| 研究課題/領域番号 |
16K05166
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群) (2017-2022)
北見工業大学 (2016) |
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研究代表者 |
渡辺 文彦 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群), 総合教育学群, 教授 (20274433)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | アーベル曲面 / テータ因子 / リーマン面 / ツイストコホモロジー / 超幾何積分 / 交叉形式 / コンパクト台コホモロジー / k3 / Verdier双対 / Kummer曲面 / 局所系 / 非特異臨界点 / オイラー数 / 対数微分形式 / テータ函数 / 超楕円曲線 / 接続公式 / アーベル・ヤコビ写像 / ツイストホモロジー / 基本群 / 複素トーラス / ＨＮＮ拡大 / 解析学 / 幾何学 / 代数解析 / 特殊函数 |
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| 研究成果の概要 |
研究成果は以下の通り．アーベル曲面上の正規交叉因子を除いた空間の基本群の基本関係式の決定の研究，アーベル曲面から因子を2つ除いた空間のツイストホモロジー類の構成の研究，アーベル曲面から正規交叉因子を除いた空間上の乗法的函数の臨界点と空間のオイラー数との関係の研究，K3曲面から32本の因子を除いた空間にアーベル曲面上の積分表示に関連した局所定数層を導入する研究，リーマン面上6点配置に関連した積分表示の接続問題の研究，リーマン面上点配置の積分に関連した交叉形式に付随するコンパクト台コホモロジー群の構造解析の研究，以上である．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
超幾何積分とは，複素射影空間（有理多様体）上の超平面配置の幾何に関連して定義される．この考え方を非有理多様体上の因子配置の幾何に延長した場合，どのような新たな知見が得られるかに興味がある．得られた研究結果は，アーベル曲面や高種数リーマン面において，超幾何積分に類似した新型の積分を定義するための幾何学的な基礎的な結果となるものである．新型の積分とは，ただ新しいということだけでなく，今までにない新しい構造を備えている可能性のあるものである．これは，函数の研究を主体とする解析学をさらに豊かにするだけではなく，数理科学（含む応用科学）の新現象を数理的に記述する際，役立つことが期待される．
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