| 研究課題/領域番号 |
16K05174
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 大阪市立大学 (2019-2020)
名古屋大学 (2016-2018) |
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研究代表者 |
伊師 英之 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (00326068)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | ウィシャート分布 / 正定値対称行列 / 等質錐 / グラフィカルモデル / ヘッセ幾何 / 可解リー群 / リース超函数 / 等質ヘッセ多様体 / コレスキ分解 / ルジャンドル変換 / リー半群 / 余随伴軌道 / 対称錐 / 自己平行部分多様体 / フロベニウス・リー代数 / 正則凸錐 / 指数型分布族 / 情報幾何 / 等質空間 / ラプラス変換 / 凸計画法 |
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| 研究成果の概要 |
等質錐（線型リー群が推移的に作用する開凸錐）とコーダルグラフィカルモデルに現れる凸錐は，両方とも豊かな解析が展開できる凸錐として知られてきた．本研究では，これらの凸錐をサブクラスとして含むような，実対称行列からなる凸錐の新しいクラスを発見し，それらの上の調和解析を研究した．それに関連する結果として，表現論・実解析・複素解析，さらには数理統計，最適化，情報幾何といった分野でも成果を上げた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究は，線型な制約条件を課した正定値実対称行列の研究が主題であり，数理統計（とくに多変量正規分布の分散の推定問題）や最適化法（半正定値計画法の一般化）に様々な応用がある．実際，本研究で考察してきた問題はそれらの分野から刺激や動機づけを得て取り組んできたものが多い．そして研究成果を得る過程で，統計学者や応用数学者との共同研究を活発に行い，コミュニティを超えたネットワークを構築できたことも大きな収穫であった．
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