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パンルヴェ超越函数の大域接続問題

研究課題

研究課題/領域番号 16K05176
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 解析学基礎
研究機関徳島大学

研究代表者

大山 陽介  徳島大学, 大学院社会産業理工学研究部(理工学域), 教授 (10221839)

研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2019-03-31
研究課題ステータス 完了 (2018年度)
配分額 *注記
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2017年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2016年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
キーワードq-差分方程式 / 超幾何方程式 / 漸近解析 / q-ストークス現象 / q-差分超幾何方程式 / パンルヴェ方程式 / 発散級数
研究成果の概要

非線型函数方程式の中でも比較的良い性質を持つパンルヴェ超越函数の大域接続問題を目標にした。実際には,パンルヴェ超越函数の大域問題を直接扱うには至らず,q-差分超幾何方程式の接続問題を解いていった。超幾何微分方程式と異なり,近年重要になっているq-差分方程式の接続問題はほとんど手付かずであった。その中で,q-差分超幾何方程式は最も基本的な方程式系であるが,接続公式を導くための基本的な手法を確立するとともに主要な場合について,大域的な接続問題を確定特異点を少なくとも一つ持つ場合に完全に解くことに成功した。

研究成果の学術的意義や社会的意義

q-差分超幾何方程式は,超幾何微分方程式同様に19世紀から研究されてきた方程式であるが,その詳しい解析が遅れていたために,従来は応用が少なかったが,近年はq-差分方程式が数理科学の多くの分野に使われるようになっている。積分表示や近接関係式,接続問題などを調べることで「特殊函数」としての位置付けが明確になり,今後より多くの応用が見込まれる。数理物理学だけでなく数学の中でも表現論や微分幾何学などで重要になるだろうし,何よりも申請者の主目的とするq-パンルヴェ超越函数の大域構造の解明には重要な役割を果たすと期待される。

報告書

(4件)
  • 2018 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2017 実施状況報告書
  • 2016 実施状況報告書
  • 研究成果

    (24件)

すべて 2019 2018 2017 2016 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (2件) (うち国際共著 1件、 オープンアクセス 2件、 謝辞記載あり 1件) 学会発表 (19件) (うち国際学会 5件、 招待講演 7件) 備考 (2件)

  • [国際共同研究] リール大学数学教室(フランス)

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [雑誌論文] Connection formula of basic hypergeometric series, rφ{r-1}(0 ; b; q, x)2017

    • 著者名/発表者名
      Yousuke Ohyama
    • 雑誌名

      J. Math. Tokushima Univ.

      巻: 51 ページ: 29-36

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • オープンアクセス
  • [雑誌論文] q-Stokes phenomenon of a basic hypergeometric series1φ1(0;a;q,x)2016

    • 著者名/発表者名
      Ohyama, Y.
    • 雑誌名

      J. Math. Tokushima Univ.

      巻: 50

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [学会発表] q-差分方程式の不確定特異点2019

    • 著者名/発表者名
      大山 陽介
    • 学会等名
      超幾何方程式研究会 2019
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] Connection Problem and q-Stokes phenomenon of basic hypergeometric series2018

    • 著者名/発表者名
      Yousuke Ohyama
    • 学会等名
      Formal and analytic solutions of functional equations on the complex domain
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] q-Stokes phenomenon on basic hypergeometric series2018

    • 著者名/発表者名
      Yousuke Ohyama
    • 学会等名
      The 13th Symmetries and Integrability of Difference Equations
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] q-超幾何方程式のStokes問題2018

    • 著者名/発表者名
      大山 陽介
    • 学会等名
      超幾何方程式研究会 2018
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] q-発散級数と総和法2018

    • 著者名/発表者名
      大山 陽介
    • 学会等名
      第25回沼津改め静岡研究会
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] q-超幾何級数の総和法2018

    • 著者名/発表者名
      大山 陽介
    • 学会等名
      第2回古典解析・徳島研究会 ~パンルヴェ首相百年記念~
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] q-超幾何函数 ${}_1\phi_{r-1} (0; b; q; x) の接続問題2018

    • 著者名/発表者名
      大山 陽介
    • 学会等名
      日本数学会年会・無限可積分系セッション
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] q-超幾何函数 ${}_3\phi_2 (a 1 ; a 2 ; a 3 ; b 1 ; 0; q; x) の満たす差分方程式の q-Stokes 係数2018

    • 著者名/発表者名
      大山 陽介
    • 学会等名
      日本数学会年会・無限可積分系セッション
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] q-超幾何級数 1φ1 ( 0; a;q, x) のq-Stokes現象2017

    • 著者名/発表者名
      大山 陽介
    • 学会等名
      日本数学会春季分科会・無限可積分系セッション
    • 発表場所
      首都大学東京(東京都八王子市)
    • 年月日
      2017-03-27
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] q-Bessel函数のStokes現象について2017

    • 著者名/発表者名
      大山 陽介
    • 学会等名
      アクセサリー・パラメーター研究会
    • 発表場所
      熊本大学大学院自然科学研究科(熊本県熊本市)
    • 年月日
      2017-03-17
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] q-超幾何級数 1φ1 ( a;0;q, x) のq-Stokes現象2017

    • 著者名/発表者名
      大山 陽介
    • 学会等名
      日本数学会春季分科会・無限可積分系セッション
    • 発表場所
      首都大学東京(東京都八王子市)
    • 年月日
      2017-03-17
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] q-Bessel 函数について2017

    • 著者名/発表者名
      大山 陽介
    • 学会等名
      超幾何方程式研究会 2017
    • 発表場所
      神戸大学理学部(兵庫県神戸市)
    • 年月日
      2017-01-05
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] Connection problems of q-difference equations --Hypergeometric type and Painleve type-2017

    • 著者名/発表者名
      Yousuke Ohyama
    • 学会等名
      Journ3es Isomonodromie
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] q-超幾何方程式のStokes問題2017

    • 著者名/発表者名
      大山 陽介
    • 学会等名
      Workshop on Accessory Parameters
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] -Stokes phenomenon of basic hypergeometric series2016

    • 著者名/発表者名
      Yousuke Ohyama
    • 学会等名
      Analtytic geometry seminar
    • 発表場所
      University Rennes 1(Rennes, France)
    • 年月日
      2016-12-15
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] q-差分線型方程式のq-Stokes現象について2016

    • 著者名/発表者名
      大山 陽介
    • 学会等名
      徳島数学談話会
    • 発表場所
      徳島大学数学教室(徳島県徳島市)
    • 年月日
      2016-12-02
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] A q-analogue of the Stokes phenomenon2016

    • 著者名/発表者名
      大山 陽介
    • 学会等名
      2016 函数方程式論サマーセミナー
    • 発表場所
      志賀の郷温泉(石川県羽咋郡志賀町)
    • 年月日
      2016-08-02
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] Some q-Painleve equations and connection problems2016

    • 著者名/発表者名
      Yousuke Ohyama
    • 学会等名
      Symmetries and Integrability of Difference Equations
    • 発表場所
      Hotel Chanteclerc(Sainte-Adele, Quebec, Canada)
    • 年月日
      2016-07-09
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] q-Painleve equations and q-Stokes phenomenon of linear q-difference equations2016

    • 著者名/発表者名
      Yousuke Ohyama
    • 学会等名
      差分・微分方程式の指数漸近解析
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(京都府京都市)
    • 年月日
      2016-06-06
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [備考] 講演記録

    • URL

      http://math0.pm.tokushima-u.ac.jp/~ohyama/talk.html

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書 2016 実施状況報告書
  • [備考] 発表論文

    • URL

      http://math0.pm.tokushima-u.ac.jp/~ohyama/papers.html

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書 2016 実施状況報告書

URL: 

公開日: 2016-04-21   更新日: 2020-03-30  

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