| 研究課題/領域番号 |
16K05187
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 佐世保工業高等専門学校 |
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研究代表者 |
松谷 茂樹 佐世保工業高等専門学校, 一般科目, 教授 (30758090)
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| 研究協力者 |
米田 二良
Previato Emma
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2016年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 代数曲線 / アーベル関数 / σ関数 / 可積分系 / 産業数理 / アーベル関数論 / 退化族 / ヤコビ多様体 / 戸田格子 / ワィエルシュトラス正規形式 / 数値半群 / 退化 / 可積分 / 弾性曲線 |
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| 研究成果の概要 |
次の成果を得た：（１）非対称数値半群をWeierstrass非空隙列に持つWeierstrass正規形式でのリーマン定数の決定。（２）一般のWeierstrass正規形式に対するJacobiの逆公式の決定。（３）戸田格子方程式の種数gの擬周期解と2N周期解との対応と曲線の被覆の関係の明示化。（４）種数3の巡回型３次曲線の曲線の退化に対するσ関数との振る舞いの決定。（５）弾性曲線の一般化としてのMKdV階層とFaber多項式との関係の明確化。（６）異分野との融合に関わる研究の推進（量子ウォークと光学・グラフ理論と炭素の電気伝導・ロボティックスとリー群での経路空間・結晶のらせん転位の代数的表現）
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究は、数学以外の分野への応用を見据えて、アーベル関数を楕円関数と同レベルの具体性を持つように再構築し、その再構築の結果と可積分系を通して他分野へアーベル関数論を適用することを目指すものである。また、適用に向け、幅広い数学の異分野への応用も含め、数学が社会に役立つ事を示すことは重要である。上記成果は、このような方向性に沿った結果である。
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