| 研究課題/領域番号 |
16K05197
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 信州大学 |
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研究代表者 |
謝 賓 信州大学, 学術研究院理学系, 准教授 (50510038)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 確率偏微分方程式 / 無限次元Harnack不等式 / Intermittency / 確率カーン＝ヒリアード方程式 / Hypercontractivity / 特異性 / 確率Chan-Hilliard方程式 / 漸近的強Feller性 / kernel estimate / Harnack inequality / Log-Harnack inequality / 障害物 / 指数的可積分性 / intermittency / 時空ホウイトノイズ / dimension-free / Harnack 不等式 / Brownian sheet / 比較定理 / 確率論 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では，ある種の特異性を持つ確率偏微分方程式の解のintermittencyに関連する様々の重要な性質についての研究を行った．とくに，非斉次型の時空ホワイトノイズが加わった確率偏微分方程式の解についてのintermittencyを示した．また，dimension-free Harnack 不等式の手法より，対数型のポテンシャルを持つ確率カーン＝ヒリアード(Cahn-Hilliard)方程式を含む特異な確率偏微分方程式のエルゴード性を考察した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非適切(ill-posed)な確率偏微分方程式の解の性質を考察すべき問題が多く残されている．本研究ではある種の特異性を持つ確率偏微分方程式の解の長時間にわたる振る舞い，特にintermittencyや半群の超圧縮性の研究を行ったので，非適切な確率偏微分方程式についてのエルゴード理論の確立に寄与する意義がある．また，得られた研究成果は多くの応用分野での応用が期待できる．さらに，共著の書籍「確率偏微分方程式」を出版することにより，確率偏微分方程式論の研究の普及や発展に貢献する．
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