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放物型ハーディー空間とその上で定義された積分作用素に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 16K05198
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 解析学基礎
研究機関岐阜大学

研究代表者

山田 雅博  岐阜大学, 教育学部, 教授 (00263666)

研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2020-03-31
研究課題ステータス 完了 (2019年度)
配分額 *注記
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
キーワード放物型ハーディー空間 / 放物型ブロック空間 / 双対空間 / 放物型ベルグマン空間 / 多重放物型ベルグマン空間 / 再生核 / 多重放物型ブロック空間 / 放物型極大関数 / トエプリッツ作用素 / ハーディー・リトルウッドタイプ / ルージンタイプ / 境界極限存在定理 / 共役関数 / 積分作用素
研究成果の概要

放物型ハーディー空間や放物型ベルグマン空間における性質について研究を行った。これまで,放物型ベルグマン空間における放物型共役関数に関する研究を行ってきた。ここでは,境界関数を上半空間へ放物型調和拡張を行ったLittlewood-Paley型や,Lusin型関数の性質について研究を行った。また,2重放物型調和ベルグマン空間におけるp=1のときの双対空間の特徴付けの研究を行い,双対空間とその関係を明らかにした。

研究成果の学術的意義や社会的意義

近年,ユークリッド空間の上半空間において定義された放物型ベルグマン空間という新しい関数空間が導入され,放物型ベルグマン空間について様々な研究がなされてきた。調和関数からなるベルグマン空間をさらに一般化して捉えなおしたものが放物型ベルグマン空間であるといえる。これらと同様に,放物型ハーディー空間も導入された。本研究においては,特に2重放物型調和ベルグマン空間におけるp=1のときの双対空間の特徴付けの研究を行い,双対空間とその関係を明らかにした。これらの結果は,未知であった2重放物型調和ベルグマン空間(p=1)の双対空間の研究の端緒となることが予想される。

報告書

(5件)
  • 2019 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2018 実施状況報告書
  • 2017 実施状況報告書
  • 2016 実施状況報告書
  • 研究成果

    (5件)

すべて 2019 2018 2017 2016

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (2件)

  • [雑誌論文] A system of conjugate functions on parabolic Bloch spaces2018

    • 著者名/発表者名
      Y. Hishikawa, M. Nishio and M. Yamada
    • 雑誌名

      J. Math. Soc. Japan

      巻: 70

    • NAID

      130007420340

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Littlewood-Paley and Lusin functions of (α)-parabolic type2017

    • 著者名/発表者名
      Y. Hishikawa and M. Yamada
    • 雑誌名

      Sci. Rep. Fac. Educ. Gifu Univ.

      巻: 42 ページ: 1-8

    • NAID

      120006462607

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [雑誌論文] Boundary behavior of L(α)-harmonic extensions of measures2016

    • 著者名/発表者名
      Y. Hishikawa and M. Yamada
    • 雑誌名

      Sci. Rep. Fac. Educ. Gifu Univ.

      巻: 41 ページ: 31-37

    • NAID

      40021212546

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] The reproducing formula on biparabolic Bloch spaces2019

    • 著者名/発表者名
      Y.Hishikawa
    • 学会等名
      名城大学ポテンシャル論セミナー
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [学会発表] The theory of reproducing kernels on Segal-Bargmann (Fock) spaces2018

    • 著者名/発表者名
      菱川洋介
    • 学会等名
      平成30年度 名古屋若手セミナー
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書

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公開日: 2016-04-21   更新日: 2021-02-19  

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