| 研究課題/領域番号 |
16K05201
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
解析学基礎
|
|---|
| 研究機関 | 大阪大学 |
|---|
研究代表者 |
冨田 直人 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (10437337)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
|
|---|
| キーワード | 多重線形作用素 / 擬微分作用素 / フーリエ乗法作用素 / フーリエマルチプライヤー |
|---|
| 研究成果の概要 |
調和解析(実解析)の分野では，2000年頃から線形の理論を多重線形の理論へと拡張する話題がメインテーマの1つとして研究され，現在ではこの種の話題を多重線形調和解析と呼ぶことが多い．多重線形調和解析は，単なる線形の理論の一般化などではなく，調和解析の問題としてもチャレンジングであるし，また応用面から眺めても偏微分方程式論の発展の可能性を秘めている．本研究では，双線形ヒルベルト変換に代表される強い特異性を持つ作用素にどのようにアプローチすべきかを考察した．また，双線形擬微分作用素に関する興味深い結果を得ることに成功した．
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
宮地晶彦氏(東京女子大学)との双線形擬微分作用素に関する研究は，V. Naibo 氏と A. Thomsom 氏の J. Math. Anal. Appl. (2019) の論文の中で，基本的な枠組みにおける有界性問題を終わらせたと紹介されており，価値あるものと信じている．また，L. Grafakos 氏，宮地晶彦氏との多重線形フーリエ乗法作用素の共同研究では，有界性を保証するためのマルチプライヤーに課すべき最適な正則性条件を決定することに成功した．
|
