| 研究課題/領域番号 |
16K05202
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 金沢大学 (2018-2019)
大阪大学 (2016-2017) |
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研究代表者 |
宮地 秀樹 金沢大学, 数物科学系, 教授 (40385480)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | タイヒミュラー空間 / リーマン面 / 双曲幾何学 / 多重ポテンシャル論 / ポアソン積分 / 多重グリーン関数 / 擬等角写像 / クライン群 / モジュライ空間 / 多重調和関数 / 多重調和測度 / ポアソン積分表示 / 極値的長さ / レビ形式 / 多重劣調和函数 / ベアス埋め込み / タイヒミュラー距離 / グリーン関数 / 複素解析学 |
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| 研究成果の概要 |
この研究では，リーマン面（曲面上の複素多様体の構造）の変形空間であるタイヒミュラー空間の複素構造の研究を行っている．リーマン面（代数曲線）の正則族は複素幾何学，代数幾何学などで重要な研究対象であり，我々の研究は正則族にかかる正則不変量の俯瞰的な研究であると認識される．リーマン面の退化を用いた理想境界を通して，正則関数の境界挙動（境界値）が定式化され，正則関数のポアソン積分表示などが定式化される．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
リーマン面の複素解析的変形の空間であるタイヒミュラー空間について研究している．この空間はほとんど全ての曲面の変形を記述する基礎的な空間であり，弦理論など物理の研究にも応用されている．正則族の理解には，族の正則的に依存する不変量が重要である．本研究ではそのような不変量を，空間の関数として認識して研究する．正則関数の理想境界における境界値を用いて，この研究における基本公式であるポアソン積分表示を得た．
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