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一様分布論の測度論的研究

研究課題

研究課題/領域番号 16K05204
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 解析学基礎
研究機関神戸大学

研究代表者

福山 克司  神戸大学, 理学研究科, 教授 (60218956)

研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2020-03-31
研究課題ステータス 完了 (2019年度)
配分額 *注記
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2017年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2016年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
キーワード一様分布論 / 間隙級数論 / 確率論 / 差異量 / 重複対数の法則 / 一様分布 / 重複大数の法則
研究成果の概要

実数列にある実数をかけた列を考え、その小数部分の分布を調べるのが一様分布論である。その名の通り、多くの数列に関して、ほとんどすべての実数をかけた場合に小数部分の分布は一様分布に漸近するがその速さを差異量を用いて解析することを考える。我々は等比数列の場合にほとんどすべての初期値に関して重複大数の法則が成り立つことを証明し、さらにそこに現れる定数を与える公式を公比が大きい場合に証明してきたが、公比が小さい場合に公式では得られない定数が現れること、与えられた速さが実現できるような数列が存在することなどを新たに示すことに成功した。

研究成果の学術的意義や社会的意義

解析的整数論の一分野として研究されてきた一様分布論に強力に確率論の手法を導入し、重複大数の法則を証明することにより、極めて初等的な等比数列について、今まで未知であった小数部分の分布の一様分布への漸近の速度について研究を進めている。公比が大きい場合にはすでに決定的な結果を得ており、この研究プロジェクトで小さい公比の場合に起こる様々なパターンの挙動例を見出すことに成功しており、新奇な実例を挙げたこととなっている。

報告書

(5件)
  • 2019 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2018 実施状況報告書
  • 2017 実施状況報告書
  • 2016 実施状況報告書
  • 研究成果

    (8件)

すべて 2020 2019 2018 2017 2016 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (5件) (うち国際共著 2件、 査読あり 5件、 オープンアクセス 4件、 謝辞記載あり 1件) 学会発表 (2件)

  • [国際共同研究] グラーツ工科大学(オーストリア)

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [雑誌論文] Metric discrepancy results for geometric progressions perturbed by irrational rotations2020

    • 著者名/発表者名
      Fukuyama K.、Mori S.、Tanabe Y.
    • 雑誌名

      Acta Mathematica Hungarica

      巻: 161 号: 1 ページ: 48-65

    • DOI

      10.1007/s10474-019-01003-7

    • NAID

      120006888536

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] A metric discrepancy result for geometric progression with ratio 3/22020

    • 著者名/発表者名
      Katusi Fukuyama
    • 雑誌名

      Advanced Studies in Pure Mathematics

      巻: ー

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] The central limit theorem for Riesz-Raikov sums II2019

    • 著者名/発表者名
      Fukuyama Katusi
    • 雑誌名

      Transactions of the American Mathematical Society

      巻: 372 号: 2 ページ: 1193-1211

    • DOI

      10.1090/tran/7772

    • NAID

      120006653242

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Metric discrepancy results for geometric progressions with small ratios2018

    • 著者名/発表者名
      Fukuyama K.、Sakaguchi S.、Shimabe O.、Toyoda T.、Tscheckl M.
    • 雑誌名

      Acta Mathematica Hungarica

      巻: 印刷中 号: 2 ページ: 416-430

    • DOI

      10.1007/s10474-018-0805-z

    • NAID

      120006498203

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] A metric discrepancy result with given speed2017

    • 著者名/発表者名
      I. Berkes, K. Fukuyama & T. Nishimura
    • 雑誌名

      Acta Mathematica Hungarica

      巻: 151 号: 1 ページ: 199-216

    • DOI

      10.1007/s10474-016-0658-2

    • NAID

      120005980727

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [学会発表] Metric discrepancy results for geometric progressions with ratios 3/2, 4/3, 8/3, 10/3, 13/6 and 17/82017

    • 著者名/発表者名
      福山克司、阪口晋次、島部理、チュクルマルティーナ
    • 学会等名
      日本数学会年会統計数学分科会
    • 発表場所
      首都大学東京
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] A metric discrepancy result with given speed2016

    • 著者名/発表者名
      I. Berkes、福山克司、西村拓也
    • 学会等名
      日本数学会秋期総合分科会統計数学分科会
    • 発表場所
      関西大学
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書

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公開日: 2016-04-21   更新日: 2021-02-19  

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