| 研究課題/領域番号 |
16K05207
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 九州工業大学 |
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研究代表者 |
鈴木 智成 九州工業大学, 大学院工学研究院, 教授 (00303173)
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| 研究分担者 |
加藤 幹雄 信州大学, 工学部, 非常勤講師 (50090551)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 不動点 / contraction / ν-generalized metric / τ-distance / semimetric space / semicompleteness / 完備距離空間 / 距離完備性 / 縮小写像 / compatible な位相 / 縮小写像の条件 / Condition (B) / 解析学 |
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| 研究成果の概要 |
完備距離空間における不動点定理である Bogin の不動点定理と Ciric の不動点定理を同時に拡張する新しいタイプの不動点定理を証明した。本定理は証明の手法もとても新しく、今後の発展が期待できる。また τ-distance をよりシンプルにした τ'-distance という概念を導入し、関連する定理を証明した。不動点理論にはさまざまな縮小条件が現れるが、それらを条件を統一的に扱う方法を見つけた。
さらに、距離空間よりも一般の空間に関する性質を調べた。たとえば、ν-generalized metric space が点列的に compatible な位相な持つことを証明した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
完備距離空間における不動点理論は1960年代と1970年代に大きく発展した。その後、本質的に新しい不動点定理は証明されなかったように思える。今回得られた不動点定理は証明の手法もとても新しく、今後の発展が期待できる。τ'-distance の導入や縮小条件に関する結果は、今後の議論展開を容易にするため、新たな発展へ寄与できると思われる。
最近、 semimetric space や ν-generalized metric space といった弱い構造しか持たない空間での研究が盛んに行われている。本研究もその一部であり、得られた成果を用いて、さらに精密な研究が行われると期待できる。
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