| 研究課題/領域番号 |
16K05208
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 熊本大学 |
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研究代表者 |
濱名 裕治 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 教授 (00243923)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 確率解析 / Bessel 過程 / Ornstein-Uhlenbeck 過程 / Wiener sausage / 到達時刻 / Bessel 関数 / 合流型超幾何関数 / ドリフト付ブラウン運動 / ベッセル過程 / 変形ベッセル関数 / 安定過程 / 推移密度関数 / Whittaker 関数 / Laplace 逆変換 / ドリフト付 Brown ン運動 / Whitakker 関数 / 確率論 / Brown 運動 |
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| 研究成果の概要 |
Bessel 過程の到達時刻の分布関数の第２項目を決定した．また，その際に，第２種変形 Bessel 関数の零点が指数に関して解析的であることがわかった．さらに，Bessel 過程の一般化である，ドリフトをもつ Brown 運動の半径方向の運動について，到達時刻の分布関数の表示を調べ，未解決でった出発点が原点の場合について，Bessel 過程の到達時刻の密度関数を用いて表示することができた．
一方，Bessel 過程のもう一つの一般化である Ornstein-Uhlenbeck 過程の半径方向の到達時刻の分布関数については，合流型超幾何関数とその第一変数に関する零点で表示できた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Brown 運動に対する Wiener sausage の体積の期待値は，球の内部の温度が１で外部の温度が０という初期状態で，球の内部の温度を１に保ったままのとき，球から流出した熱の総量を表す．これはある種理想的な状態で考察することになり，熱の伝わり方にひずみがあるときには，Brown 運動にドリフトをつけた確率過程に対する Wiener sausage の体積の期待値を調べれることになる．本研究では「一定の方向に熱が伝わりやすい」「中心から離れるにしたがって熱が伝わりにくい」といった状態の場合を考察して，前者には完全な解答を与えることに成功した．後者については前段階の結果を得ることができた．
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