| 研究課題/領域番号 |
16K05211
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
河添 健 慶應義塾大学, 総合政策学部(藤沢), 名誉教授 (90152959)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 非可換調和解析 / ヤコビ解析 / 特異積分論 / 半単純リー群 / アーベル変換 / 分数作用素 / 畳み込み作用素 / ハーディ空間 / 半単純群リー群 / 特異積分 / Hardy空間 / アトム分解 / Kunze-Stein現象 / ヤコビハイパー群 / Calderon-Zygmund作用素 / 端点評価 / Kunze-Stein 現象 / 調和解析 / 実解析 / 表現論 |
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| 研究成果の概要 |
本研究の目的はヤコビ解析において用いた手法を精査すると共に、それを多変数へ、とくに高ランクな半単純リー群上の解析に拡張することであった。アーベル逆変換をユークリッド空間上の分数微分作用素で表記する手法により、ヤコビ解析とユークリッド空間での調和解析との関係がより明確になった。これにより従来から知られていた実ランク1の半単純リー群上の特異積分論を改善することができた。また多変数化に関しては具体的なSU(n,m)を例にとり、畳み込み作用素に見られるKunze-Stein現象の端点評価を得ることができた。高ランクの場合の最初の結果である。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ユークリッド空間上の調和解析を半単純リー群上に拡張する研究は、調和解析の主分野となっている。フーリエ解析の類型までは完成しているが、一般の特異積分論となると実ランク1な半単純リー群およびその拡張であるヤコビ解析の場合を除くと、結果に乏しい。今回の逆アーベル変換をユークリッド空間の分数微分作用素で表す手法により、例ではあるがSU(n,m)(ランクn) の場合に結果が得られたことは意義がある。とくに上記手法の有効性を確かめることができた。計算にはSU(n,m)の具体的な構造を用いているので、今後はこの性質を一般の高ランクな半単純リー群に拡張したい。
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