| 研究課題/領域番号 |
16K05212
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 中央大学 |
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研究代表者 |
小林 良和 中央大学, 理工学部, 共同研究員 (80092691)
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| 研究分担者 |
應和 宏樹 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (10549158)
松本 敏隆 静岡大学, 理学部, 教授 (20229561)
小林 和夫 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (80103612)
野井 貴弘 首都大学東京, 理学研究科, 客員研究員 (90736555)
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| 研究協力者 |
冨澤 佑季乃
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 非線形半群 / リプシッツ作用素半群 / 準線形発展方程式 / 変異方程式 / 保存型偏微分方程式 / 乗法的確率外力 / サイズ構造人口モデル / 衝撃波許容条件 / 単独保存則方程式 / Triebel-Lizorkin空間 / Busemann空間 / kinetic解 / 抽象準線形発展方程式 / Besov Morrey空間 / 非線形保存型偏微分方程式 / 常微分方程式 / バナッハ空間 / 発展方程式 / 変動指数 / 非拡大型写像 / つ非線形保存型方程式 / 解析学 / 実関数論 |
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| 研究成果の概要 |
距離空間において消散条件を満たす変異方程式の初期値問題の適切性を示し, バナッハ空間における準線形発展方程式の初期値問題の適切性に関する典型的な結果をその得られた理論から導いた.
抽象準線形発展方程式に対する初期値問題について, 準線形作用素の定義域が一定ではなくかつ稠密でもない場合を考察し, 既存の結果を拡張し, その適切性を示した. 応用として, サイズ構造人口モデルの連続的微分可能な解の一意存在を絶対可積分関数の空間で証明した.
乗法的確率外力を持った非線形保存型偏微分方程式に対する初期値・非斉次ディリクレ問題境界値問題を扱い, 動力学的な形式化により, その適切性を示した.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
従来のバナッハ空間における消散条件を満たす常微分方程式の初期値問題の適切性に関する理論からは導くことのできなかった, バナッハ空間における準線形発展方程式の初期値問題の適切性に関する典型的な結果が, 距離空間における変異方程式の初期値問題の適切性に関する理論から導けたことの意義は大きい. 距離空間における変異方程式に関する理論を整備・拡張することにより, より広範な非線形発展方程式に適用可能な理論が得られる可能性が高まった.
また, 微分概念の反省を含む, 非線形解析一般に係る基礎概念と手法についての新たな可能性をも孕む研究成果である.
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