| 研究課題/領域番号 |
16K05215
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 立命館大学 |
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研究代表者 |
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| 研究分担者 |
赤堀 次郎 立命館大学, 理工学部, 教授 (50309100)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | parametrix / 無限次元解析 / シミュレーション / 確率微分方程式 / 誤差のないシミュレーション / 確率解析 / なめらかでない係数 / モデル化 / シミュレーション方法シミュレーション方法 / 確率論 / 応用数学 |
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| 研究成果の概要 |
確率parametrix方法に対してのシミュレーション方法として拡張を行った。
parametrix展開方法の宣伝を行うために簡単な説明を取り入れた論文を出版した。その成果に興味を持った研究者が現れ、研究活動が広まる可能性が出てきた。特に2018年度ではシミュレーション方法としてだけではなく理論に役立つことを証明するために努力して来た。その中の一つ例として無限次元部分積分公式がある。その方向で研究を行った。
また、ファイナンスへの応用だけではなく確率微分方程式のパラメーター推定に関してジャンプ型確率微分方程式におけるパラメーター推定の近似制度について研究を行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
時間と共に不確実に変化する量が応用問題ではよく現れる、その中の一つが拡散過程と呼ばれる概念である。例えば株価や海の酸素濃度などがある。応用の問題の必要性により複雑な理論的なモデルが存在する。ただし、実際の計算を行うためにパソコンを利用し、シミュレーションにより計算する。現代のパソコンの計算力に限界があるので素早く計算できる方法が不可欠である。この中で偏微分方程式論で利用される解析方法の中のparametrixと呼ばれる方法を利用し、新しいシミュレーション方法を展開した。また、確率過程論の中でも理論展開のために利用することを目指した。ファイナンスやパラメーター推定問題にも応用した。
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