| 研究課題/領域番号 |
16K05219
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 室蘭工業大学 |
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研究代表者 |
黒木場 正城 室蘭工業大学, 大学院工学研究科, 教授 (60291837)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2016年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
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| キーワード | 退化型移流拡散方程式系 / 空間高次元 / 多成分移流拡散方程式系 / 有限時間爆発解 / スケール臨界関数空間 / 特異極限問題 / Lebesgue-Bochner 空間 / 熱方程式の最大正則性 / Keller-Segel 方程式系 / 移流拡散方程式系 / Nagaiモデル / 特異極限 / Lebesgue-Bochner空間 / scaling critical space / Serrinの許容指数 / 退化移流拡散方程式 / 高速拡散型 / Shannonの不等式 / 断熱指数 / エントロピー / 初期値問題 / 多成分 / ２次モーメント / 時間大域解 / 解析学 / 関数方程式論 / 自己組織化 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では，速い非線形拡散を与える退化移流拡散方程式系の初期値問題について取り組んだ．重み付きLp空間を新しく導入し，Shanonnの不等式を適用し解の爆発条件を示した．Shanonnの不等式は断熱指数に依存し，従来の不等式を拡張している．次にスケール臨界関数空間にKeller-Segel方程式の初期値問題の特異極限問題を取り組んだ．緩和時間を無限大にとるとき，スケーリング臨界関数空間上で，強解が放物型-楕円型移流拡散方程式系の解に収束することを示した．特異限界問題の証明のために，熱方程式に対する一般化最大正則性の不等式を適用した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
移流拡散方程式は，半導体，プラズマ粒子の移動現象，中性子星の誕生，生物モデルなどそのサイズスケールが異なりながらも粒子の拡散と凝集の機構で様々な現象共通の数理構造が記述する．移流拡散方程式系の数理構造を明らかにしていくことは普遍的な科学的真理を求めていくことである．また腫瘍モデルの移流拡散方程式系は多成分系でその解析は膨大な情報量を必要とするが，癌の研究に医学的に貢献するものになる．半導体の設計にも移流拡散方程式の研究は大変重要である．
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