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楕円型偏微分方程式の非対称解

研究課題

研究課題/領域番号 16K05236
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 数学解析
研究機関佐賀大学

研究代表者

梶木屋 龍治  佐賀大学, 理工学部, 教授 (10183261)

研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2022-03-31
研究課題ステータス 完了 (2021年度)
配分額 *注記
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
キーワード楕円型偏微分方程式 / 変分法 / 境界値問題 / 対称解 / 2点境界値問題 / 常微分方程式 / 非対称解 / 半線形楕円型偏微分方程式 / nodal solution / 正値解 / 球対称解 / 放物型偏微分方程式 / 定常解の安定性 / 最小エネルギー解 / p ラプラス方程式 / (p,q) ラプラス方程式 / 定常解 / 無限に多くの解 / 関数方程式 / 非線形偏微分方程式 / 非線形楕円型偏微分方程式 / 解の非対称性
研究成果の概要

1. ディリクレ境界条件のもとで, pラプラス偏微分方程式を考察した. 非線形項に対する従来よりも, かなり弱い条件の下で, 0に収束する解の列の存在を証明した. さらに零解が解全体の集合の中で集積点になる場合と孤立点になる場合についての非線形項の条件を調べた.
2. 球において, p ラプラス方程式をディリクレ境界条件の下で研究した. 非線形項の係数関数が球対称であり, 球面の十分小さな近傍で正であり, それ以外では負となる場合を研究している. このとき, レイリー商を最小にする解を最小エネルギー解と呼ぶ. 最小エネルギー解は, 球対称でない正値解になることを証明した.

研究成果の学術的意義や社会的意義

この研究は, 数学や物理学, 工学などにおいて非常に重要な偏微分方程式である楕円型偏微分方程式の解の性質を調べるものである. 解を無限に多くもつ楕円型偏微分方程式の研究は, 今までにも行われてきた. 本研究では, 極めて弱い仮定のもとに解の無限個の存在を証明している.
また, 方程式が対称性をもつにもかかわらずに, 解が非対称になることが起きる. このような対称性の崩れは, 解の分岐理論にも密接に関係していて, 非対称解の研究は, 楕円型偏微分方程式論において極めて重要である.

報告書

(7件)
  • 2021 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2020 実施状況報告書
  • 2019 実施状況報告書
  • 2018 実施状況報告書
  • 2017 実施状況報告書
  • 2016 実施状況報告書
  • 研究成果

    (47件)

すべて 2021 2020 2019 2018 2017 2016 その他

すべて 国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (12件) (うち国際共著 4件、 査読あり 11件、 謝辞記載あり 3件) 学会発表 (30件) (うち国際学会 9件、 招待講演 13件) 備考 (2件)

  • [国際共同研究] Faculty of Basic Sciences/Keimyung University(韓国)

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Keimyung University(韓国)

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Department of Mathematics/University of Ulsan(韓国)

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [雑誌論文] Existence of nodal solutions for the sublinear Moore-Nehari differential equation.2021

    • 著者名/発表者名
      R. Kajikiya
    • 雑誌名

      Discrete and Continuous Dynamical Systems. Series A

      巻: 41 号: 3 ページ: 1483-1506

    • DOI

      10.3934/dcds.2020326

    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Existence of positive radial solutions for a semipositone elliptic equation.2020

    • 著者名/発表者名
      R. Kajikiya and E. Ko
    • 雑誌名

      J. Math. Anal. Appl.

      巻: 484 号: 2 ページ: 1-19

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2019.123735

    • NAID

      40022258055

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Existence of positive radial solutions for a semipositone elliptic equation.2019

    • 著者名/発表者名
      R. Kajikiya
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録

      巻: 2149 ページ: 29-37

    • NAID

      40022258055

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 国際共著
  • [雑誌論文] Stability and instability of stationary solutions for sublinear parabolic equations.2018

    • 著者名/発表者名
      R. Kajikiya
    • 雑誌名

      J. Differential Equations

      巻: 264 号: 2 ページ: 786-834

    • DOI

      10.1016/j.jde.2017.09.023

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Nonradial least energy solutions of the p-Laplace elliptic equations.2018

    • 著者名/発表者名
      R. Kajikiya
    • 雑誌名

      Discrete and Continuous Dynamical Systems. Series A

      巻: 38 号: 2 ページ: 547-561

    • DOI

      10.3934/dcds.2018024

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A complete classification of bifurcation diagrams for a class of (p,q)-Laplace equations2018

    • 著者名/発表者名
      Kajikiya Ryuji, Sim Inbo, Tanaka Satoshi
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      巻: 462 号: 2 ページ: 1178-1194

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2018.02.049

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Symmetric and asymmetric solutions of p-Laplace elliptic equations in hollow domains.2018

    • 著者名/発表者名
      R. Kajikiya
    • 雑誌名

      Advanced Nonlinear Studies

      巻: 18 号: 2 ページ: 303-321

    • DOI

      10.1515/ans-2017-6023

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Symmetry-breaking bifurcation for the Moore-Nehari differential equation.2018

    • 著者名/発表者名
      R. Kajikiya, I. Sim and S. Tanaka
    • 雑誌名

      Nonlinear Differential Equations and Applications

      巻: 25 号: 6 ページ: 1-22

    • DOI

      10.1007/s00030-018-0545-3

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Bifurcation of positive solutions for the one-dimensional (p,q)-Laplace equation.2017

    • 著者名/発表者名
      R. Kajikiya, M. Tanaka and S. Tanaka
    • 雑誌名

      Electronic Journal of Differential Equations

      巻: 2017 ページ: 1-37

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Symmetric mountain pass lemma and sublinear elliptic equations.2016

    • 著者名/発表者名
      R. Kajikiya
    • 雑誌名

      J. Differential Equations

      巻: 260 号: 3 ページ: 2587-2610

    • DOI

      10.1016/j.jde.2015.10.016

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Nonradial positive solutions of the p-Laplace Emden-Fowler equation with sign-changing weight2016

    • 著者名/発表者名
      R. Kajikiya
    • 雑誌名

      Mathematische Nachrichten

      巻: 289 号: 2-3 ページ: 290-299

    • DOI

      10.1002/mana.201500103

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Existence of infinitely many solutions for the (p,q)-Laplace equation.2016

    • 著者名/発表者名
      Y. Komiya and R. Kajikiya
    • 雑誌名

      Nonlinear Differential Equations and Applications

      巻: 23 号: 4 ページ: 1-23

    • DOI

      10.1007/s00030-016-0402-1

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [学会発表] Symmetric and asymmetric nodal solutions for the Moore-Nehari differential equation.2021

    • 著者名/発表者名
      R. Kajikiya
    • 学会等名
      Differential Equations Day on ZOOM
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Bifurcation of nodal solutions for the Moore-Nehari differential equation.2021

    • 著者名/発表者名
      梶木屋 龍治
    • 学会等名
      日本数学会, 千葉大学 (オンラインでの学会)
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
  • [学会発表] 劣線形 Moore-Nehari 方程式の nodal solution の存在2021

    • 著者名/発表者名
      梶木屋 龍治
    • 学会等名
      オンラインによる微分方程式セミナー
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
  • [学会発表] 劣線形楕円型方程式の無限に多くの解の存在2021

    • 著者名/発表者名
      梶木屋 龍治
    • 学会等名
      東北大学談話会 (オンライン)
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 劣線形楕円型方程式の無限に多くの小さな解の存在2021

    • 著者名/発表者名
      梶木屋 龍治
    • 学会等名
      広島大学談話会 (対面)
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 劣線形 Moore-Nehari 方程式の nodal solution の存在2021

    • 著者名/発表者名
      梶木屋 龍治
    • 学会等名
      日本数学会, 慶應義塾大学 (オンラインでの学会)
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
  • [学会発表] Symmetric and asymmetric nodal solutions for the Moore-Nehari differential equation2021

    • 著者名/発表者名
      梶木屋 龍治
    • 学会等名
      数理解析研究所, 研究集会
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Moore-Nehari 方程式の対称および非対称なnodal solution の存在2020

    • 著者名/発表者名
      梶木屋 龍治
    • 学会等名
      日本数学会, 熊本大学 (オンラインでの学会)
    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
  • [学会発表] A priori estimate for the first eigenvalue of the p-Laplacian.2019

    • 著者名/発表者名
      R. Kajikiya
    • 学会等名
      Equadiff2019
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Existence of positive radial solutions for a semipositone elliptic equation2019

    • 著者名/発表者名
      R. Kajikiya
    • 学会等名
      International Workshop on PDEs and Applications.
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Existence of positive radial solutions for a semipositone elliptic equation.2019

    • 著者名/発表者名
      R. Kajikiya and E. Ko
    • 学会等名
      日本数学会
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [学会発表] Existence of positive radial solutions for a semipositone elliptic equation2019

    • 著者名/発表者名
      R. Kajikiya
    • 学会等名
      愛媛大学における微分方程式セミナー
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [学会発表] 半線形楕円型方程式の群不変解の存在2019

    • 著者名/発表者名
      R. Kajikiya
    • 学会等名
      第9回岐阜数理科学研究会
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Infinitely many solutions for the (p,q)-Laplace equation.2018

    • 著者名/発表者名
      R. Kajikiya
    • 学会等名
      The 12th AIMS Conference
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Infinitely many solutions for the (p,q)-Laplace equation.2018

    • 著者名/発表者名
      R. Kajikiya
    • 学会等名
      The seminar on University of Ulsan
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Symmetric mountain pass theorem and sublinear elliptic equations.2018

    • 著者名/発表者名
      R. Kajikiya
    • 学会等名
      International Workshop on Nonlinear PDEs 2018
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] A complete classification of bifurcation diagrams for a class of (p,q)-Laplace equations.2018

    • 著者名/発表者名
      S. Tanaka, R. Kajikiya and I. Sim
    • 学会等名
      日本数学会
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [学会発表] Group invariant positive solutions of a semilinear elliptic equation.2018

    • 著者名/発表者名
      R. Kajikiya
    • 学会等名
      Mini workshop on variational problems
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] A complete classification of bifurcation diagrams for a class of (p,q)-Laplace equations.2018

    • 著者名/発表者名
      R. Kajikiya, I. Sim, S. Tanaka,
    • 学会等名
      日本数学会
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] A complete classification of bifurcation diagrams for a class of (p,q)-Laplace equation.2018

    • 著者名/発表者名
      梶木屋龍治
    • 学会等名
      非線形問題への常微分方程式の手法によるアプローチ
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Stability of stationary solutions for sublinear parabolic equations.2017

    • 著者名/発表者名
      R. Kajikiya
    • 学会等名
      International Workshop on Nonlinear PDE and Applications
    • 発表場所
      Daejeon, Korea
    • 年月日
      2017-03-30
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 穴の空いた対称領域におけるpラプラス方程式の対称解2017

    • 著者名/発表者名
      梶木屋龍治
    • 学会等名
      微分方程式論ワークショップ 岐阜 2017
    • 発表場所
      岐阜大学サテライトキャンパス
    • 年月日
      2017-03-08
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] Symmetric solutions of p-Laplace elliptic equations in hollow domains.2017

    • 著者名/発表者名
      R. Kajikiya
    • 学会等名
      Equadiff 2017.
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Symmetric solutions of p-Laplace equations in hollow domains.2017

    • 著者名/発表者名
      R. Kajikiya
    • 学会等名
      Nonlinear Analysis, PDEs
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 穴の空いた領域におけるpラプラス方程式の対称解2017

    • 著者名/発表者名
      梶木屋龍治
    • 学会等名
      日本数学会
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] 半線形楕円型方程式の群不変解2017

    • 著者名/発表者名
      梶木屋龍治
    • 学会等名
      微分方程式の総合的研究
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 半線形放物型方程式の定常解の安定性2017

    • 著者名/発表者名
      梶木屋龍治
    • 学会等名
      熊本大学応用解析セミナー
    • 発表場所
      熊本大学
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] Stability of stationary solutions for semilinear parabolic equations2016

    • 著者名/発表者名
      梶木屋龍治
    • 学会等名
      常微分方程式の定性的理論とその周辺
    • 発表場所
      数理解析研究所
    • 年月日
      2016-11-16
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] Stability of stationary solutions for sublinear parabolic equations2016

    • 著者名/発表者名
      梶木屋龍治
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      関西大学
    • 年月日
      2016-09-15
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] Nonradial positive solutions of the p-Laplace Emden-Fowler equation2016

    • 著者名/発表者名
      R. Kajikiya
    • 学会等名
      The 11th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
    • 発表場所
      Orlando, Florida, USA
    • 年月日
      2016-07-01
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [備考] A complete classification of bifurcation diagrams

    • URL

      https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2018.02.049

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [備考] Symmetry-breaking bifurcation

    • URL

      https://doi.org/10.1007/s00030-018-0545-3

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書

URL: 

公開日: 2016-04-21   更新日: 2023-01-30  

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