| 研究課題/領域番号 |
16K05239
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 首都大学東京 |
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研究代表者 |
望月 清 首都大学東京, 理学研究科, 客員教授 (80026773)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2016年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 磁場中のクレイン-ゴルドン方程式 / 平滑化効果 / ストリッカー評価 / 時空依存の摂動 / ループを伴う量子グラフ / 散乱の逆問題 / Klein-Gordon方程式 / 平滑化効果、 / Strichartz 評価 / 磁場中の分散型方程式 / 量子グラフ / 逆散乱問題 / レゾルベント一様評価 / 散乱理論 / 量子グラフ上の逆散乱 / Strichartz 評価 / 解析学 / 偏微分方程式 |
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| 研究成果の概要 |
本研究はシュレディンガー方程式、クレイン-ゴルドン方程式などに関する様々な数理モデルを研究対象にする。中心課題を磁場中のこれらの方程式、特にクレイン－ゴルドン方程式の外部問題に対する平滑化効果、ストリッカー評価の確立に置き、一定の解決をみた。ただ、高次元のストリッカー評価では必要以上のエネルギーロスが生まれ、改良の余地を残した。更に、得られた結果を散乱問題の解析に応用した。
量子グラフ上の散乱逆問題では星形無限グラフでの前研究の結果を、ループを伴う無限グラフの場合に拡張することを試み、解の一意性、安定性などの証明に成功した。ポテンシャルの再構成に関しては残念ながら部分的な解決に留まっている。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究は物理学の基礎方程式を対象にして、その解の時空での挙動を解析する。物理学の成果を跡付けしているとも言えるが、確立された数学が物理学を含む他分野の未来の発展に寄与することは疑えないことであろう。
解析学は他分野と距離が近く、例えばグラフ上の量子力学はナノテクノロジーや量子コンピュータの回路設計などに応用される。しかし、この研究は直接応用を意識するものはでなく、解析学の諸分野の交差する問題意識の一部でも整理し、統一的な理論の発展を願ってなされている。
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