| 研究課題/領域番号 |
16K05241
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 滋賀県立大学 |
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研究代表者 |
門脇 光輝 滋賀県立大学, 工学部, 教授 (70300548)
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| 研究分担者 |
中澤 秀夫 日本医科大学, 医学部, 教授 (80383371)
渡辺 一雄 (渡邊 一雄) 北里大学, 一般教育部数学単位, 教授 (90260851)
渡邊 道之 新潟大学, 人文社会科学系, 准教授 (90374181)
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| 研究協力者 |
磯崎 洋
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2016年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 屈折現象が伴う波動伝播 / ヘルムホルツ方程式 / 散乱および逆散乱問題 / 漸近解析 / レゾルベント評価 / 多様体上のマクセル方程式 / 多様体上の微分作用素 / 解の正則性 / 格子点上の微分作用素 / 固有振動 / 波動伝播 / 散乱理論 / 再構成 / 多様体 / 大振幅超音波 / 層状媒質中の波動伝播 / 臨界角 / レゾルべント / 解の平滑化 / 微分形式の正則性 / 格子上のシュレーディンガー作用素 / 屈折現象 / グリーン関数 |
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| 研究成果の概要 |
屈折現象が伴う波動伝播に対する散乱理論を空間遠方での漸近解析を用いて定常的に展開し、成果を得た。具体的には、異物などが混入した2層媒質からなる3次元無限領域における波動伝播問題に対して、研究目的(散乱現象の詳細な記述)を達成した。さらにこの研究を通して得られた知見に基づき地震波のモデルである自由境界付き3次元半空間における弾性波動伝播に対しても、同様な理論を展開するための基礎的な成果を得た。また、関連して非線形シュレディンガー方程式の逆散乱問題、摩擦付き定常波動方程式の解に対する評価、リーマン多様体上のマクセル方程式の解の正則性に関する成果も得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
波動伝播に対する散乱理論の数学的な整備は、数学はもちろん、波の入反射に基づく非破壊検査との絡みでも重要である。とりわけ時間によらない定常的な理論展開は、非破壊検査に関する数値計算との親和性の観点からも有用である。しかし屈折現象を伴う波動伝播においては、その研究成果の蓄積が十分とは言えない状況であった。これに対して本研究で得た成果は、その第一歩的なものであり、実際の問題に関わる数値計算の数学的後ろ盾になりうる。また、分担者によって得られた成果は、本研究のための数学的な道具立てにもなりうるもので、これらは今後の研究の推進に有用なものである。
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