| 研究課題/領域番号 |
16K05247
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
赤間 陽二 東北大学, 理学研究科, 准教授 (30272454)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2016年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
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| キーワード | タイリング / 合同な多角形 / 曲率 / グラフ / 離散曲率 / 球面タイリング / コーシーの腕補題 / 合同な等辺5角形による球面タイリング / 放電論法 / Forman曲率 / タイル推移的 / 球面的多面体的曲面 / pseudo-double wheel / 1-skeleton / 組合せ曲率 / テーラー展開 / 正多角形的球面多面体的表面 / ヤコビアン / ギャップ / 精度保証計算 / タイル推移性 / 対称性 / 離散幾何 / 幾何構造 |
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| 研究成果の概要 |
オイラーの法則により合同な多角形による球面タイリングは3角形・4角形・5角形によるものしかなく、特に合同な等辺5角形による球面タイリングは、5角形細分タイリング、「時差帯」に類するタイリング、および直前のタイリングのflip修正であることを示した。多面体の剛性を証明するCauchyのarm補題は平面に対するものだが、その球面版を考察した。また、球面は面積が有限で球面では異なる「直線」は交差するため、合同な多角形による球面タイリングの分類が組み合わせ論的に困難なため、この問題への抽象的接近法として、タイリングの対称性に加えて、曲面のガウス曲率に対応する、グラフの組み合わせ曲率の理論を見出した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
球面は平面の幾何的直観を相対化するが、球面は曲がりの度合いが正の一定である一方で平面のそれは0の一定であり、球面と平面のタイリング(重なりなく隙間なく埋めつくすこと)は、装飾として供され、数学的物理的関連が認められつつある。合同な多角形による平面タイリングの分類は伝統があり困難であるが、球面は面積が有限で球面では異なる「直線」は交差するため、合同な多角形による球面タイリングの分類研究は新しく、組み合わせ論的に困難であるが、そこで、計算機の援用の必要性を我々は示唆した。この問題への抽象的接近法として、曲面のガウス曲率に対応する、グラフの組み合わせ曲率の理論を見出した。
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