| 研究課題/領域番号 |
16K05257
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 日本大学 |
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研究代表者 |
古市 茂 日本大学, 文理学部, 教授 (50299327)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | エントロピー / ダイバージェンス / 作用素論 / 行列解析 / 不等式 / 凸解析 / Young不等式 / Gruss不等式 / 行列平均 / 数域半径 / 相対エントロピー / 正作用素 / 作用素平均 / 凸関数 / 情報理論 / Jensenの不等式 / Hermite-Hadamardの不等式 / Youngの不等式 / Golden-Thompson不等式 / 作用素平均不等式 / Tsallis相対作用素エントロピー / 古田のパラメトリック相対作用素エントロピー / Choi-Davis-Jensen型の不等式 / 対称ダイヴァージェンス尺度 / 作用素不等式 / ダイヴァージェンス / 情報科学 / 作用素 |
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| 研究成果の概要 |
エントロピーやダイバージェンスをはじめとする情報科学における情報量に関する精密な上界・下界の見積を目指すことで道具としての新たな精密な不等式が必要となった。そこで，それらをスカラー・行列（作用素）・汎関数・セクター行列など必要に応じた様々な数学的設定において，新規の定理を発見し証明することに成功した。またそれらを応用することで，エントロピーやダイバージェンスに関する新たな数学的な不等式を導出することにも貢献した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
近年は無線や大容量の光ファイバーを利用した通信が欠かせない情報化社会となっている。その理論的な基礎学問分野として通信理論・情報理論がある。そこではエントロピーやダイバージェンス（相対エントロピー）は重要な役割を演じている。特に，通信理論においてダイバージェンスの特別な場合である相互情報量の最大値は通信路の信頼性を測る誤り確率の上界の指数に表れるため，数学的にダイバージェンスやエントロピーの上界や下界を研究することは重要視されている。本研究課題においては，研究代表者が得意かつこれまでに培った不等式の知見によって，情報科学の基礎をなすこれらの情報量の数学的性質の最新の研究成果を与えるものである．
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