| 研究課題/領域番号 |
16K05260
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 湘南工科大学 |
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研究代表者 |
中上川 友樹 湘南工科大学, 工学部, 教授 (20386890)
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| 研究分担者 |
佐久間 雅 山形大学, 理学部, 准教授 (60323458)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | グラフ理論 / グラフの自己同型 / グラフパズル / グラフの自己同型群 / グラフの石交換群 / コードダイアグラム / インターレースグラフ / Tutte多項式 / 離散数学 / 組合せ論 / 幾何グラフ |
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| 研究成果の概要 |
(1) グラフの石交換群について．グラフの自己同型の全体は群としての構造を持ち，自己同型群と呼ばれる．グラフ上の隣接する石（頂点）の交換操作を繰り返し用いることによりどのようなグラフの自己同型が実現できるかを研究した．
(2) コードダイアグラムの展開について．交差する２本の弦から交差しない２つの弦を生成する弦の展開操作に関する研究を行なった．与えられた弦の集合から出発して弦の展開操作を繰り返すことにより最終的に非交差ダイアグラムの重複集合が得られる．この重複集合の数え上げに関する公式を導いた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究課題では，グラフについての操作を研究対象としている．この操作が現実社会での行為と対応する場合には工学的な応用がある．例えば，ロボット工学において，複数ロボットの動作可能域としてのフィールドを盤グラフとし，複数ロボットの交換可能性を石グラフとするとき，フィールド上のロボットの動作は本研究課題におけるグラフパズルpuz(G,H)としてモデル化される．
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