| 研究課題/領域番号 |
16K05263
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 広島工業大学 |
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研究代表者 |
谷口 哲至 広島工業大学, 工学部, 准教授 (90543728)
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| 研究分担者 |
宗政 昭弘 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (50219862)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 代数的グラフ理論 / スペクトラルグラフ理論 / 代数的組合せ論 / 固有値 / 整格子 / グラフ / 格子 / 量子ウォーク / 離散数学 |
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| 研究成果の概要 |
本研究課題では一般ベーテ木の構造やホフマングラフについて取り組んできた。
一般ベーテ木の構造は階層的で対称的であるが，具体的な固有値を見ることは大変難しい。瀬川氏，久保田氏，吉江氏らと，そのクラスにおけるグローバーウォークの周期性について成果を得た。
また，ホフマングラフのfat頂点と辺(符号化)についての一般化を行うことで，ホフマングラフと一般的な整格子との対応をつけることができた。これにより，一般的な整格子のingerabilityについて説明することができるようになる。3-格子の同定問題の解決に向けた取り組みの中で，整格子由来の辺符号グラフのライングラフ問題について終着点と言える成果を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
量子ウォークや整格子の分類・特徴付けは，量子コンピュータ，代数符号などの発展に貢献できる。
量子ウォークの周期性などは，量子探索などビッグデータの発展に寄与できる。また，グラフという構造は代数構造を詳細に表す言葉として重要である。ホフマングラフの一般化を得たことは，これまで整格子の構造の詳細を説明する道具がほとんどなかった中で，大きな成果と言ってよい。
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