| 研究課題/領域番号 |
16K05284
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 関西大学 |
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研究代表者 |
長井 英生 関西大学, システム理工学部, 教授 (70110848)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2017年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | ダウンサイドリスク最小化 / モデルの不確かさ / 最適消費・投資 / HJB 方程式 / 大偏差確率制御 / HJB-I 方程式 / リスク最小化 / ゲーム論的アプローチ / 有効領域 / ベンチマーク / 大偏差確率 / 確率微分ゲーム / リスク鋭感的確率制御 / 漸近的最適戦略 / 双対性定理 / リスク鋭感的微分ゲーム / レート関数 / 数理ファイナンス / ポートフォリオ最適化 / HJB方程式 / 非完備市場 |
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| 研究成果の概要 |
ファイナンスの問題の数理モデル化に際し、モデルが現実の現象を正確に表現されているかどうかが不確かな場合がしばしば現れる。本研究では、ダウンサイドリスク最小化問題を、モデルの不確かさを容認した設定でモデル化し、解析することとした。そのとき、モデル化に際して、不確かさの度合いをパラメーター付けることにより、確率微分ゲームの問題としての定式化を行った。また、一方、定式化された、その問題の解析に際しても、ゲーム論的な考察が、有効に働く事が明確になり、そうした研究を遂行した。最適投資・消費問題の解析においても、同様の考察が有効であった。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
保有総資産がベンチマークを下回る確率を時間大域的に最小化する問題を定式化するにあたって、ベンチマークを確率過程として定式化したことは、現実のファイナンスモデルが持つ問題をよく反映したものであり、さらに、モデルの不確かさを容認した設定で考察したことは、応用に良く貢献すると思われる。また、モデル化された問題の解析に当たっては、数学解析の上でも、大偏差理論を、大偏差確率制御理論として発展させるという、理論的な貢献も評価されうるものと思われる。
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