| 研究課題/領域番号 |
16K05285
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 広島国際学院大学 |
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研究代表者 |
大塚 厚二 広島国際学院大学, 情報文化学部, 教授 (30141683)
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| 研究分担者 |
高石 武史 武蔵野大学, 工学部, 教授 (00268666)
畔上 秀幸 名古屋大学, 情報学研究科, 教授 (70175876)
木村 正人 金沢大学, 数物科学系, 教授 (70263358)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2018年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2016年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 偏微分方程式境界値問題 / 変分法 / 特異点 / 形状最適化 / 有限要素法 / 破壊力学 / 界面問題 / 数理モデル / 偏微分方程式楕円型境界値問題 / 特異点集合 / 形状最適化問題 / 境界形状最適化 / 界面形状最適化 / 破壊問題 / 一般J積分 / 有限要素解析 / 偏微分方程式 |
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| 研究成果の概要 |
破壊力学でのエネルギー解放率、そして連続体の形状感度解析を包含する計算量として一般J積分を考案し、最適形状を求める畔上教授（分担者）によるH1勾配法と結びつけることで「偏微分方程式境界値問題での特異点集合の形状最適化問題」の定式化と解法を導いた。特異点形状最適化の対象は、混合境界を含む境界形状、亀裂形状、不連続係数での界面であり、評価関数としてはエネルギー、平均コンプライアンス、平均2乗誤差、固有値などが使える。汎関数の形状感度解析は物質微分を含む項と初期形状による形状微分に分かれるが、分担者の木村教授（分担者）は最小値問題における形状感度解析については物質微分を含む項が消えることを示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
工学において，破壊力学，形状最適化，界面形状最適化は重要な問題であり，独立して研究されてきた．本研究によりこれらの分野を統合する偏微分方程式境界値問題の特異点集合形状最適化問題に関する理論が構成でき，有限要素法を使った数値計算も容易であることが示せた．一般J積分は筆者が考案したものであり，理論の拡張も主に筆者が行ってきたことから国内外において同様な研究はない．
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