| 研究課題/領域番号 |
16K05468
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数理物理・物性基礎
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
堺 和光 東京理科大学, 理学部第二部物理学科, 准教授 (10397028)
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| 研究分担者 |
茂木 康平 東京海洋大学, 学術研究院, 准教授 (30583033)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | Schramm-Loewner発展 / 可解模型 / 量子可積分系 / 共形場理論 / ベーテ仮説 / 輸送特性 / 対称多項式 / Grothendieck多項式 / 楕円対称関数 / Grassmann束 / ベーテ仮設 / スピン輸送 / 確率過程 / K理論 / スピン輸送特性 / グロタンディーク多項式 / 臨界現象 / 場の理論 / 可積分系 |
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| 研究成果の概要 |
２次元臨界現象に現れる幾何学的性質を分類する発展方程式としてSchramm-Loewner発展(SLE)がある．我々は，SLEと(1+1)次元量子可積分系の対応の研究を行った．特に，SLEにスピン自由度を付随させた場合，そのSLEはスピンCalogero-Sutherland模型に対応することを見た．また，４状態Potts模型の臨界点におけるランダムフラクタルに関して研究を行い，その交叉確率に特有のログ補正が現れることを見出した．
また，量子逆散乱法を用いて，B型およびC型のアイス模型の分配関数を研究し，その波動関数がある種の対称多項式で記述できることを見出した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
２次元臨界現象にはフラクタルと呼ばれる特有の幾何構造が現れることが知られている．Schramm-Loewner発展(SLE)によって，これらのフラクタルは数学的に分類することができることがわかってきた．スピン自由度を付随させたSLEが(1+1)次元の量子可積分系と結びついている点を見出したことは意義がある．
また，数学的に重要な対称多項式の研究をを物理学における可解格子模型とその波動関数の研究に帰着させて発展させた点にも意義がある．
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