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非可換代数多様体のモジュライ空間

研究課題

研究課題/領域番号 16K13743
研究種目

挑戦的萌芽研究

配分区分基金
研究分野 代数学
研究機関東京大学

研究代表者

植田 一石  東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (60432465)

研究分担者 毛利 出  静岡大学, 理学部, 教授 (50436903)
大川 新之介  大阪大学, 理学研究科, 准教授 (60646909)
研究協力者 Abdelgadir Tarig  
研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2019-03-31
研究課題ステータス 完了 (2018年度)
配分額 *注記
3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
キーワード非可換代数幾何学 / モジュライ空間 / 導来圏 / 代数多様体のGrothendieck環 / 代数幾何 / 非可換代数多様体 / モジュライ
研究成果の概要

Hirzebruch曲面の非可換変形をパラメトライズする3つの代数的スタックを導入し、それらが自然に双有理同値であることを示した。また、スキーム上のVan den Berghの意味の非可換射影直線束の導来圏が、Orlov型の半直交分解を持つことを示した。さらに、滑らかな射影多様体XとYが導来同値である時に、代数多様体のGrothendieck環の中で[X]-[Y]がアファイン直線のクラスLの冪で消えるかという問題を提出し、この問題が肯定的に解ける例と否定的に解ける例を与えた。

研究成果の学術的意義や社会的意義

非可換代数幾何学は代数幾何学と比べるとずっと若い分野であるが、数学の様々な分野と関わり、今後の発展が期待される重要な分野である。非可換代数多様体の分類はこの分野の最も基本的な問題の一つであるが、これに対するモジュライ理論的なアプローチは我々以外にはまだ殆ど研究されていない。また、代数多様体の導来圏がどの程度もとの多様体の情報を持っているかは、ミラー対称性や双有理幾何との関係もあって近年大いに興味を持たれているが、我々の提出した問題と具体例はこの方向に重要な進歩をもたらした。

報告書

(4件)
  • 2018 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2017 実施状況報告書
  • 2016 実施状況報告書
  • 研究成果

    (25件)

すべて 2019 2018 2017 2016 その他

すべて 国際共同研究 (4件) 雑誌論文 (4件) (うち国際共著 3件、 査読あり 4件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (15件) (うち国際学会 15件、 招待講演 15件) 備考 (1件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [国際共同研究] 韓国高等科学院(韓国)

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [国際共同研究] King's College London(英国)

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [国際共同研究] University of New South Wales(オーストラリア)

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [国際共同研究] 韓国高等科学院(韓国)

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [雑誌論文] The class of the affine line is a zero divisor in the Grothendieck ring: via G2-Grassmannians2019

    • 著者名/発表者名
      Atsushi Ito, Makoto Miura, Shinnosuke Okawa, Kazushi Ueda
    • 雑誌名

      Journal of Algebraic Geometry

      巻: 28 号: 2 ページ: 245-250

    • DOI

      10.1090/jag/731

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] The classification of 3-dimensional noetherian cubic Calabi-Yau algebras2019

    • 著者名/発表者名
      Mori Izuru、Ueyama Kenta
    • 雑誌名

      Journal of Pure and Applied Algebra

      巻: 223 号: 5 ページ: 1946-1965

    • DOI

      10.1016/j.jpaa.2018.08.009

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On a certain generalization of triangle singularities2017

    • 著者名/発表者名
      Hashimoto Kenji、Lee Hwayoung、Ueda Kazushi
    • 雑誌名

      manuscripta mathematica

      巻: 153 号: 1-2 ページ: 35-51

    • DOI

      10.1007/s00229-016-0876-5

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] The classification of 3-Calabi-Yau algebras with 3 generators and 3 quadratic relations2017

    • 著者名/発表者名
      Mori Izuru and Smith S. Paul
    • 雑誌名

      Math. Z.

      巻: 287 号: 1-2 ページ: 215-241

    • DOI

      10.1007/s00209-016-1824-5

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [学会発表] Noncommutative Matrix Factorizations2019

    • 著者名/発表者名
      Izuru Mori
    • 学会等名
      AMS Sectional Meeting “Interactions between Noncommutative Algebra and Noncommutative Algebraic Geometry ”
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] A-infinity algebras and singularities2018

    • 著者名/発表者名
      Kazushi Ueda
    • 学会等名
      The 6th Franco-Japanese-Vietnamese symposium on singularites, Nha Trang
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Noncommutative del Pezzo surfaces as AS-regular I-algebras2018

    • 著者名/発表者名
      Shinnosuke Okawa
    • 学会等名
      Noncommutative deformations and moduli spaces, Kavli IPMU
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On the definition of noncommutative del Pezzo surfaces2018

    • 著者名/発表者名
      Shinnosuke Okawa
    • 学会等名
      Differential, Algebraic and Topological Methods in Complex Algebraic Geometry, Cetraro, Italy
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On the definition of noncommutative del Pezzo surfaces2018

    • 著者名/発表者名
      Shinnosuke Okawa
    • 学会等名
      Positivity in Algebraic Geometry, Yonsei University
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Defining noncommutative del Pezzo surfaces as AS-regular I-algebras2018

    • 著者名/発表者名
      Shinnosuke Okawa
    • 学会等名
      MFO workshop: Interactions between Algebraic Geometry and Noncommutative Algebra
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Tilting Theory in Noncommutative Algebraic Geometry2018

    • 著者名/発表者名
      Izuru Mori
    • 学会等名
      Higher homological algebra and cluster tilting, Osaka Prefecture University
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On the definition of noncommutative del Pezzo surfaces2018

    • 著者名/発表者名
      Shinnosuke Okawa
    • 学会等名
      Higher dimensional algebraic geometry, 東京大学数理科学研究科
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] The class of the affine line in the Grothendieck ring of varieties2017

    • 著者名/発表者名
      植田 一石
    • 学会等名
      代数的層のモジュライの研究とその周辺
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2017-02-03
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Moduli of non-commutative Hirzebruch surfaces2017

    • 著者名/発表者名
      Kazushi Ueda
    • 学会等名
      RIMS workshop: Noncommutative Algebraic Geometry and Related Topics, 京都大学数理解析研究所
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] A categorical characterization of a quantum projective space2017

    • 著者名/発表者名
      Izuru Mori
    • 学会等名
      ICMS Workshop “Linking noncommutative rings and algebraic geometry”, University of Edinburgh, Edinburgh, 英国
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Noncommutative del Pezzo surfaces and their moduli spaces2017

    • 著者名/発表者名
      Shinnosuke Okawa
    • 学会等名
      Classification and Moduli theory of algebraic varietes, Ischia Porto, Italy
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Derived Equivalence and Grothendieck Ring of Varieties2017

    • 著者名/発表者名
      Shinnosuke Okawa
    • 学会等名
      Higher Dimensional Algebraic Geometry, 2017, National Taiwan University
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] The class of the affine line in the Grothendieck ring of varieties2016

    • 著者名/発表者名
      植田 一石
    • 学会等名
      The 4th Franco-Japanese-Vietnamese Singularities
    • 発表場所
      Chambery, France
    • 年月日
      2016-11-08
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] The class of the affine line in the Grothendieck ring of varieties2016

    • 著者名/発表者名
      植田 一石
    • 学会等名
      Categorical and analytic invariants in Algebraic geometry 3
    • 発表場所
      Moscow, Russia
    • 年月日
      2016-09-15
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [備考]

    • URL

      http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~kazushi/index.html

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会・シンポジウム開催] RIMS Workshop: Noncommutative Algebraic Geometry and Related Topics, 京都大学数理解析研究所2017

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書

URL: 

公開日: 2016-04-21   更新日: 2022-02-22  

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