| 研究課題/領域番号 |
16K13744
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
阿部 拓郎 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授 (50435971)
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| 研究分担者 |
白井 朋之 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (70302932)
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| 研究協力者 |
矢野 孝次
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 超平面配置 / 自由配置 / 加除定理 / 旗代数 / 剰余的自由配置 / 剰余旗 / BHR乱歩 / 特性多項式 / 剰余定理 / 乱歩 / 加法定理 / ポアンカレ多項式 / 多数加法・除去・制限定理 / ホモロジー群 / トポロジー / ランダムウォーク |
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| 研究成果の概要 |
本研究は、(1)自由配置という良いクラスの超平面配置のトポロジカルな良い理解を得ること、及び(2)それを用いてBHR乱歩という確率論と自由配置との関係を探ること、を目標としていた。結果として、乱歩との関係については実験的な考察にとどまったものの、トポロジカルな理解は相当程度進展した。具体的には、位相幾何的不変量である特性多項式が超平面配置の自由性に関する加除定理を支配していることがわかった。特性多項式は超平面配置の組合せ論的不変量でもあるため、加除定理が組み合わせ論的に決定されるという、極めて強力な結果を得ることができた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
超平面配置とはベクトル空間中の超平面の有限族である。具体的には、平面中の直線や空間中の平面たちなどが一例となる。これらの様々な性質、例えばこれらが平面や空間をいくつに分割するかなどといった問題を、他の性質と関連付けることが超平面配置の研究である。本研究計画においては、この性質の中でも自由性と呼ばれる極めて良い代数的性質が、新しく超平面を加えたり減らしたりする際にどのように変化するかを考察し、それがトポロジーや組合せ論という、違う側面から完全に統制されていることを証明した。このように、代数的性質が何かで支配されている例は稀であり、超平面配置研究における大きな進展を得たという学術的意義がある。
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