| 研究課題/領域番号 |
16K13747
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
谷口 隆 神戸大学, 理学研究科, 准教授 (60422391)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 指数和 / 篩法 / 概均質ベクトル空間 / 代数群 / 篩 / 概素数 / 代数学 / 整数論 |
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| 研究成果の概要 |
概均質ベクトル空間に伴う指数和を研究した。いくつかの概均質ベクトル空間について、この指数和を具体的に計算した。
指数和の整数論的な応用についても研究した。篩法と呼ばれる技法を展開することで、次の２つの成果を得た。(1) 判別式が高々８個の素因子しかもたないような４次体が、「かなり多く」存在することを証明した。(2) ３次体を数える関数の誤差項の評価を改良した。また、分解条件を指定した族を数える場合に、誤差項の一様評価を先行研究のものから大幅に改善した。
指数和を計算する方法を改良し、また篩法の更なる改良について、成果を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
指数和は整数論における基本的で重要な研究対象の一つだが、概均質ベクトル空間に伴う指数和は、かなり値が小さくなるという著しい特徴が観察されている。本研究では、具体的に指数和を計算することで、このことをさまざまな場合に実際に確かめることができた。またこの特徴（小ささ）を直接活用する整数論的な応用を与えた。この成果はさまざまな応用を持つことが期待される。指数和を計算する手法を改良できたことも、意義ある成果だと考えられる。
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