| 研究課題/領域番号 |
16K13748
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
木村 俊一 広島大学, 理学研究科, 教授 (10284150)
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| 研究分担者 |
島田 伊知朗 広島大学, 理学研究科, 教授 (10235616)
石井 亮 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (10252420)
高橋 宣能 広島大学, 理学研究科, 准教授 (60301298)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | モチーフ / モチビックゼータ / 有限次元性 / Trace Formula / Chow群 / 代数幾何 / Bloc 予想 / Bloch 予想 / 代数曲面 / 有理同値の変形 / 代数学 / 幾何学 |
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| 研究成果の概要 |
本研究の大きな成果として、代数多様体のモチーフの有限次元性の証明が完成したことが挙げられる。それを達成したのは本研究グループではなくチューリッヒ大学数学研究所の Joseph Ayoub氏であったことは残念であったが、本研究がそこで大きな役割を果たしたことは間違いない。
また、本研究から派生した重要な数学を２つあげると（１）Infinitesimal Motivic Chow Series の有理性の理論と（２）有限体係数多項式でのCollatz 予想に関するLagarias Q関数の代数性の理論があげられる。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
数学的対象を、そのモチビックゼータというプリズムを通して見る、という視点の重要さについて本研究は明らかにしたと思う。代数多様体のChow群をMumford は幾何的視点から「無限次元的」と表現したが、代数的な視点からモチビックゼータをとることで「有限次元的」な振る舞いをすることを本研究は予測し、またその有限次元性を仮定すると多くの大予想がそこから従うことも確かめた。本研究期間中に有限次元性予想は Ayoub に証明され、その意味では一つの大きな役割を終えたが、モチビックゼータの有限次元性や代数性などの視点は新しい分野で応用の窓口を広げている。
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