| 研究課題/領域番号 |
16K13750
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 愛媛大学 |
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研究代表者 |
平野 幹 愛媛大学, 理工学研究科(理学系), 教授 (80314946)
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| 研究分担者 |
山崎 義徳 愛媛大学, 理工学研究科(理学系), 准教授 (00533035)
原本 博史 愛媛大学, 教育学部, 准教授 (40511324)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 代数学 / 整数論 / グラフスペクトル論 / 有限対称空間 / 有限特殊関数 |
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| 研究成果の概要 |
本研究において、ケイリーグラフのスペクトル分布問題の整数論的考察を発展させた。とくに、ある非可換有限群上のケイリーグラフの族に対するラマヌジャン性についてのバレンシー判定境界問題について、巡回群の場合と類似の結果を示し、解析数論における未解決重要問題であるハーディ・リトルウッド予想とグラフスペクトル理論との関係を示唆する根拠を増やした。その他にも、整数論的対象がグラフスペクトル論に自然に現れることなどをいくつかの現象において確認した
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
解析的整数論の問題はその研究の歴史にも関わらず、解決の糸口が見えていないものが散見される。本研究の成果は、古典的な解析的整数論における有名未解決問題であるハーディ・リトルウッド予想とグラフスペクトル論との関連性についての新しい指摘を与えるものであり、新しい研究方針を与えるものと考えられる。また、成果として発表するには至らなかったが、有限群上の調和解析や関連する組合せ論と整数論との重要な関連についての新たな知見は今後の研究に活用されるものである。
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