| 研究課題/領域番号 |
16K13755
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
後藤 竜司 大阪大学, 理学研究科, 教授 (30252571)
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| 研究分担者 |
大川 新之介 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (60646909)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 一般化された複素構造 / 一般化されたケーラー構造 / ポアソン構造 / アインシュタイン・エルミート計量 / モーメント写像 / スカラー曲率 / 小林・ヒッチン対応 / 正則ベクトル束 / 松島ーリヒネロビッツ定理 / 自己同型群 / ポアソン・モジュール / 一般化された複素多様体 / 非可換代数幾何 / 一般化されたケーラー多様体 / アインシュタインーエルミート計量 / 非可換代数曲面 / 一般化されたケーラー・アインシュタイン構造 / 変形理論 |
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| 研究成果の概要 |
ケーラー幾何学において, スカラー曲率はハミルトニアン同型写像のなす群の作用に関するモーメント写像と一致することが, 既に示されている. 一般化されたケーラー幾何においては, レビ・チビタ接続に相当する概念がなく, スカラー曲率をどのように定義するべきか, 五里霧中の状況であったが, 研究代表者は一般化されたケーラー幾何学において, ”スカラー曲率”をモーメント写像の枠組みから新たに導入した. その後、一般化された正則ベクトル束の曲率をモーメント写像の枠組みにて定式化し、更に多重安定な一般化された正則束とアインシュタイン・エルミート計量の存在の同値性（小林・ヒッチン対応）を確立した.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ベクトル束において平均曲率がモーメント写像として得られることは, Atiyah-Bott による顕著な結果であり, その後, 小林ーヒッチン対応, ヒッグス束と基本群の表現空間との同値性など, 様々な分野に大きな影響を与えた. この研究では一般化されたケーラ幾何学においても小林ーヒッチン対応が成立することを示しており、その意義は大きい. またスカラー曲率をモーメント写像としてとらえるこの研究は、ケーラー幾何学において, 現在急速に発展している Donaldson-Tian-Yau 予想が一般化されたケーラー幾何でも成立することを示唆している.
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