| 研究課題/領域番号 |
16K13758
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 学習院大学 |
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研究代表者 |
山田 澄生 学習院大学, 理学部, 教授 (90396416)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 距離空間 / 射影幾何学 / 複比 / タイヒミュラー理論 / 測地線 / 凸幾何学 / フィンスラー幾何学 / 時空の幾何学 / フィンスラー計量 / タイヒミュラー空間 / リーマン面のモジュライ / ヒルベルト計量 / モジュライ / フンク計量 / ド・シッター幾何学 / 変分法 / 測地線の幾何学 / モジュライ空間 / 微分幾何学 |
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| 研究成果の概要 |
多様体上の幾何学的な量の（可算無限）族を、第１象限の座標とすることで、多様体のモジュライの新たな方法論の確立した。これまでに代数幾何学・複素幾何学的な手法によって牽引されてきたモジュライ空間論に新しい視点を導入することを可能にした。特に、リーマン面の変形理論であるTeichmuller理論に登場するいくつかの異なる幾何学を統合的に俯瞰する道具立ての定式化に成功した。またH.Busemannによって半世紀前に提唱された時間的な距離空間の理論を凸幾何学の観点から再考し、時間的ヒルベルト計量およびフンク計量を定義し、一般相対性理論に付随した距離空間の定式化を行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ユークリッド空間の第１象限という古典的な空間は、多様体の幾何構造を表現する正値の幾何学的汎関数を座標関数として同一視することで、多様体のモジュライ空間の普遍的な母空間として機能することを提唱した。一方で第１象限は、射影幾何学的な観点から自然な対象であり、幾何構造のモジュライ理論に必然的に現れる非線形な振る舞いの表現空間として、線形代数的な言葉を用いてモジュライの振る舞いを解析する新たな方法論を定式化したことには意義がある。また一般相対性理論の重要性が再認識されている中で、本研究で確立された時空の幾何学を扱うための新しい数学的枠組みは、科学的な必然性を持つ方向性であると考える。
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