| 研究課題/領域番号 |
16K13774
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
磯 祐介 京都大学, 情報学研究科, 教授 (70203065)
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| 研究分担者 |
藤原 宏志 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (00362583)
今井 仁司 同志社大学, 理工学部, 教授 (80203298)
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| 研究協力者 |
申 東雨
東森 信就
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2016年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
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| キーワード | 数値解析 / 分数階微分方程式 / 函数方程式 / 数理モデル / 逆問題解析 / 数値計算 / 数理モデル化 / 逆問題 |
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| 研究成果の概要 |
分数階(非整数階)常微分方程式の初期値問題について、数学解析と数値解析の両面で新たな知見を得た。他の先行研究では函数の正則性条件に仮定が課されていることが多いが、本課題研究では必要十分条件に近い正則性条件下で論じることにより、従来の理論を整備し、Capto型微分方程式の初期値問題の解の存在と一位性について見通しの良い理論を整備した。また従来の数値計算法の収束証明を改良するとともに、従来アルゴリズムの数値的的不安定性を指摘し、さらに信頼性の高い計算スキームの提案を行った。数理モデル論の視点では、血糖値変化の記述も含めて、現象の数理モデル化に分数階方程式を用いることの困難さを指摘した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
分数階方程式を利用した現象の数理モデル化とその解析は、この近年人口に膾炙される傾向にあるが、本課題研究はこれらの研究を支える基盤の一つを構築した。同時に、従来の議論と同様に構成的考察により現象の数理モデル化を論じることには制約があることを示し、data drivenを基本とするdata science的な考え方に基づく数理モデル化での分数階方程式の活用の有効性を示唆した。この成果は先端的な数理科学の基礎研究と応用研究の両面に寄与するものである。
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