| 研究課題/領域番号 |
16K17560
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京理科大学 (2018-2022)
名古屋大学 (2016-2017) |
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研究代表者 |
松本 雄也 東京理科大学, 理工学部数学科, 助教 (50773628)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | K3曲面 / 正標数 / 有理二重点 / 自己同型 / 混標数 / 群スキーム / Enriques曲面 / Kummer曲面 / 還元 / 代数幾何学 / 代数学 / 正標数還元 / 数論幾何学 |
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| 研究成果の概要 |
まず，標数0のK3曲面の自己同型群と良い還元との関係を調べた．次に，標数pのK3曲面への，μ_pやα_pといった有限群スキームの作用について調べた．μ_pの場合には，商がK3曲面になるか否かについて，標数0での有限群作用の場合と同様の判定法が成り立つことを示した．また，正標数特有の不変量である高さとの関係も与えた．
関連して，正標数の有理二重点という特異点について，有限群スキームによる商特異点として表せるか否かを考え，一部については肯定的あるいは否定的に解決した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
標数pのK3曲面へのμ_pやα_pといった有限群スキームの作用に豊富な理論が存在することを見出したことで，正標数のK3曲面や関連する代数多様体の研究に新たな展開をもたらすと考える．また，正標数の特異点について有限群だけでなく有限群スキームの商として考える視点を与え，それらの性質を調べたことで，正標数の特異点の理論に貢献するものと考える．
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