| 研究課題/領域番号 |
16K17565
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 信州大学 |
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研究代表者 |
和田 堅太郎 信州大学, 学術研究院理学系, 准教授 (60583862)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 表現論 / 量子群 / リー代数 / q-Schur 代数 / Hecke 代数 / 量子群の表現論 / リー代数の表現論 / テンソル圏 / ホップ代数 / 組合せ論 / Lie 代数の表現論 / 対称群の表現論 / Schur-Weyl 双対 / Lie代数の表現論 / リー環 / ヘッケ環 / 組み合わせ論 |
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| 研究成果の概要 |
量子変形カレント代数の構造と表現論について研究した。
量子変形カレント代数の構造について以下のことを得た。量子カレント代数は量子ループ代数のホップ部分代数であり, 量子変形カレント代数は量子カレント代数の余イデアル部分代数である。このことより, 量子変形カレント代数の加群圏は量子カレント代数の加群圏(これはテンソル圏となる)上の加群圏となる。また, この構造を見つける過程で, 量子カレント代数が, Finkelberg-Tsymbaliuk によって導入されたシフト量子アフィン代数の部分代数となっていることも発見した。
上記の構造を用いて, 量子変形カレント代数の有限次元既約表現の分類も行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
量子変形カレント代数は, 巡回 q-Schur 代数の表現論を動機として, 研究代表者によって導入された代数であるが, 今回の研究によって, その "量子群" としての構造が明らかになったことによって, 巡回 q-Schur 代数の表現論や関連する表現論も含め, 今後多くの応用が期待できる。また, 数理物理に現れるクーロン枝の数学的な定式化に関連して導入された, シフト量子アフィン代数との関係も発見できたことは重要な成果である。
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