| 研究課題/領域番号 |
16K17567
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
松本 拓也 名古屋大学, 高等研究院(多元), 特任助教 (50748803)
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| 研究協力者 |
橋本 義武 東京都市大学
土屋 昭博 Kavli IPMU
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | 共形場理論 / 対称多項式 / 量子群 / リースーパー代数 / 可積分系 / 2次元共形場理論 / ジャック多項式 / 超対称性 / 環論（含リー環） |
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| 研究成果の概要 |
正の有理レベルにおける2次元共形場理論の代数構造について、その半単純ではないヴィラソロ加群の構造を調べることを目的として研究を行った。研究方法としては、自由場表示を用いたスクリーニング作用素と、ヴィラソロ加群の離散変数環上へ持ち上げるを用いた。結果として、スクリーニング作用素は正の有理レベルでは、フェルダー複体と呼ばれる複体をなし、そのコホモロジーとしてBelavin, Polyakov, Zamolodchikovらのいわゆるミニマル模型が定義されるが、離散変数環上から複素数体上への極限として、スクリーニング作用素の非自明の因子化を得ることが出来た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
2次元共形場理論は、素粒子物理学や物性物理学に多くの応用を持つだけでなく、数学的にも多くの重要な概念を有機的に結びつける役割を果たす、重要な研究対象である。特に、Belavin, Polyakov, Zamolodchikovらのミニマル模型はその最も基本的な模型であるが、その表現圏をヴィラソロ加群として半単純でない場合を考察することは、重要な一般化である。本研究では、自由場表示と離散変数環上への加群の持ち上げを主な手がかりとして、スクリーニング作用素の因子化を観測することが出来た点において、今後の展開への重要な足がかりを得ることが出来たと考えている。
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