| 研究課題/領域番号 |
16K17574
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 愛媛大学 |
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研究代表者 |
宗野 惠樹 愛媛大学, 理工学研究科(工学系), 准教授 (10735989)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | リーマンゼータ関数 / リーマン予想 / L-関数 / 保型形式 / Dedekindゼータ関数 / 保形L関数 / 保形形式 / 素数分布 / 篩法 / ゼータ関数 |
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| 研究成果の概要 |
当研究では、リーマンゼータ関数やディリクレL-関数をはじめとする数論的な概念に結びついた様々なL-関数の解析的性質の解明を行った。具体的な研究内容は、リーマンゼータ関数の自明でない零点のうち、中心線上にあるものの割合の評価や、デデキントゼータ関数の絶対値の冪の中心上の積分の大きさの評価、保型L-関数の積の非消滅性などである。これらの研究を論文にまとめ、国内または海外のジャーナルに投稿し、そのうちのいくつかは掲載が確定した。また、国内の各所で研究内容の発表を行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
リーマンゼータ関数や、それに類似するL-関数の解析的性質の研究は、素数の分布など整数論の基本的な諸問題に深く結びついており、解析的整数論における重要課題のひとつであると広く考えられている。今回の研究機関に実施した研究により、素数分布や代数体のイデアルなど、整数論における様々な概念をより深く理解することが可能になった。これらの成果は、長期的には暗号理論など現実的な問題への応用にも活用できるのではないかと期待できる。
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