| 研究課題/領域番号 |
16K17578
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京電機大学 |
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研究代表者 |
新井 啓介 東京電機大学, 未来科学部, 教授 (80422393)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | ガロア表現 / 有理点 / アーベル多様体 / モジュライ / アーベル多様体の非存在 / 指標 / 自己準同型環 / 志村曲線 / ＱＭアーベル曲面 / ハッセ原理 / 有理点問題 |
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| 研究成果の概要 |
有理数体上の志村曲線の代数体上の有理点の非存在のための十分条件を得た。応用として、志村曲線におけるハッセ原理の反例の明示的な無限族を得た。さらに、このハッセ原理の反例が、Manin obstructionにより説明されることを示した。
また、ある種の高次元アーベル多様体の非存在のための十分条件を、代数的整数論の言葉で明示的に記述することができた。さらに、有限体上のアーベル多様体がQMをもつための必要十分条件を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ガロア表現は、ガロア群の理解という見地からも、また数論幾何的対象を調べる手段といった見地からも重要である。一方で有理点問題は、多項式を用いて表される方程式の解を求めるという点から、数論における最も基本的な重要課題である。中でも特にモジュライの有理点問題は、幾何的対象を分類するといった意味においても重要性を持つ。本研究は、アーベル多様体から定まるガロア表現を、その中に生じる指標を通して理解することを目指している。さらに応用として、アーベル多様体のモジュライの有理点問題、およびその周辺を開拓していくことを目指している。
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