| 研究課題/領域番号 |
16K17579
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 日本女子大学 (2018-2021)
東京電機大学 (2016-2017) |
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研究代表者 |
杉山 倫 日本女子大学, 理学部, 講師 (20633233)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 相互層 / 加法群のテンソル積 / モジュラス付き代数的サイクル / 数論幾何 / modulus presheaf / tensor structure / motive with modulus / Chow group with modulus / Motive with modulus / 数論幾何学 / Cube invariant sheaves / Motives with modulus / 代数的サイクル / Reciprocity sheaves / 可換代数群 / モチーフ |
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| 研究成果の概要 |
移送付きモジュラス層の圏におけるテンソル積を経由して得られる相互層のテンソル積の構造を明らかにした。またこれを利用し、加法群や乗法群という基本的な代数群の相互層としてのテンソル積の具体的な計算をした。特に、加法群２つのテンソル積の構造を明らかにした。これは、ホモトピー不変性を利用したモチーフ理論では捉えることのできなかった部分であり、全く新しい結果である。またヤコビ多様体のテンソル積を用いて、曲線の積に対するモジュラス付き0-サイクルのチャウ群を記述した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
代数多様体のモチーフに関する理論は盛んに研究され続けている理論であり、その中でホモトピー不変性を仮定しないモチーフ理論（モジュラス付きモチーフの理論）は近年発展しているものである。今回の研究成果は、ホモトピー不変でない最も基本的な対象である加法群について、新たな枠組みでの計算を行い、その構造を明らかにした。今後も関連する計算は、モジュラス付きモチーフの振る舞いを明らかにすることへ繋がると思われる。
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