| 研究課題/領域番号 |
16K17582
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 名古屋工業大学 (2018)
東京電機大学 (2016-2017) |
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研究代表者 |
中島 規博 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (90732115)
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| 研究協力者 |
辻栄 周平
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
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| キーワード | 超平面配置 / 誤り訂正符号 / 特性多項式 / Hamming重み多項式 / Coboundary多項式 / Catalan配置 / Shi配置 / 代数学 / 応用数学 / 自由配置 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では、超平面配置と誤り訂正符号のつながりと超平面配置・誤り訂正符号のそれぞれの理論について研究を行い、次の成果を得た。（１）Catalan配置のCoboundary多項式と拡張Hamming重み多項式を集合分割の言葉で表示した。（２）拡張Catalan配置と拡張Shi配置のintersection latticeの要素数の指数型母関数表示を得た。（３）超平面配置の高階自由性に関するHolmの問題を解決した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
拡張Hamming重み多項式は符号の誤り訂正能力にかかわる最小重みの情報を含む重要な多項式であり、誤り訂正符号の分野において興味の対象となっている。一方で、拡張Hamming重み多項式の計算は困難で、具体的な表示が与えられている符号のクラスは多くない。本研究では、拡張Hamming重み多項式と本質的に同じ多項式であるCoboundary多項式を、Catalan配置に関する超平面配置の理論を使いながら計算した。このようにそれぞれの分野をつなぐ具体例となった。
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