| 研究課題/領域番号 |
16K17583
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 大阪工業大学 |
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研究代表者 |
鎌野 健 大阪工業大学, ロボティクス&デザイン工学部, 准教授 (50409611)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 多重ゼータ値 / 多重ベルヌーイ数 / 有限多重ゼータ値 / 数論 |
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| 研究成果の概要 |
有限多重ゼータ値のシャッフル関係式を利用することにより，有限多重ゼータ値間の関係式が得られた．この関係式の特別な場合として，ある種の重み付きの和公式が得られる．またロンサム分解可能な行列の個数を係数に持つ母関数を明示的に与え，それによりロンサム分解可能な行列の個数の法pでの値についてその性質を与えた．さらに，多重ゼータ値と関係の深い多重ベルヌーイ数・多項式について，Matiyasevichタイプと呼ばれる畳み込み関係式の拡張を得た．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
証明した有限多重ゼータ値の公式は，有限多重ゼータ値が興味深い代数的構造を持つことを示しており，有限多重ゼータ値の今後のさらなる研究の進展に期待できる．
ロンサム分解可能行列は組合せ論的な対象であり，代数的・解析的な側面の多い多重ゼータ値の分野において，新しい見方を提供した．
多重ベルヌーイ数は多重ゼータ値と関係が深く，自明には得られない畳み込み関係式を今回得たことにより，多重ベルヌーイ数がとても素性のよいものであることが示された．
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