| 研究課題/領域番号 |
16K17587
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 名古屋大学 (2018-2019)
東京大学 (2016-2017) |
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研究代表者 |
今城 洋亮 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 博士研究員 (30742902)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | calibrated geometry / geometric measure theory / symplectic geometry / スペシャルラグランジアン / 特異点（幾何学的測度論） / 深谷圏 / Special Lagrangians / co-tangent bundles / 基本群 / Harvey Lawson T2 cone / Solvable / Special Lagrangian / 幾何学的測度論 / スペシャルラグランジュ部分多様体 / モジュライ空間 / 特異点 |
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| 研究成果の概要 |
Harvey--Lawson T~2-cone特異点を持つスペシャルラグランジアンの例を構成した論文が出版された。この例の特異点解消で得られるスペシャルラグランジアンの族でunobstructed Floer cohomologyを持つものを決定するプロジェクトも進めた。特異点解消ではケーラー形式も動かすが、このプロジェクトが出来れば、unobstructed special Lagrangianの数は保たれる。
Mohammed Abouzaidとの共著論文を或る技術的問題を除いて完成させた。Floer theoryを使ってスペシャルラグランジアンの分岐を制御できることを証明した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Harvey--Lawson T~2-cone特異点を持つスペシャルラグランジアンの一般論は良く解っていたが、例は知られていなかった。一方、シンプレクティック幾何では、正則円盤の数え上げが定めるsuperpotentialの計算はトーリックの場合等にされている。上記のプロジェクトはsuperpotentialの計算例としても面白い。
スペシャルラグランジアンの分岐、higher multiplicityについては純粋に解析的な研究も少しずつ進んでいるが、非存在定理については、上記のようにFloer theoryを使うのが強力である。
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