| 研究課題/領域番号 |
16K17588
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 城西大学 (2020-2021)
大阪大学 (2019)
東京大学 (2016-2018) |
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研究代表者 |
池田 暁志 城西大学, 理学部, 准教授 (40755162)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | 安定性条件の空間 / Calabi-Yau代数 / Frobenius多様体 / ミラー対称性 / 三角圏の安定性条件 / 周期写像 / リーマン面上の二次微分 / gentle代数 / ルート系 / Hurwitz空間 / 三角圏 / Bridgeland安定性条件 / カラビ-ヤウ代数 / 二次微分 / 導来圏 / フロベニウス多様体 / カラビ・ヤウ代数 / ブリッジランド安定性条件 / 周期積分 / 圏論的エントロピー / カラビ・ヤウ圏 / 安定性条件 |
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| 研究成果の概要 |
安定性条件の空間とは、超弦理論に現れるD-ブレーンの安定性を決定するためのパラメーター(中心電荷)の空間であり、数学者のBridgelandにより導入された。一方、周期積分とは、図形の中にある穴の長さや角度を積分により測ったものである。本研究では、この一見異なる「中心電荷」と「周期積分」の間に、考える図形を曲面とした場合を考えて対応関係を見出すことに成功した。また、この対応関係が、考えている曲面に懸垂と呼ばれる操作を実行してより高い次元の図形を構成した場合に、どのように拡張されるかを明らかにした。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究の主題であるD-ブレーンの安定性条件を決定するパラメーター(中心電荷)と周期積分は、安定性条件が発見された約20年前から研究者の間で何かしらの対応関係があることが期待されていたものの、明確に対応関係が定式化され、証明されることは近年までなかった。本研究では、この対応関係を明確化し、曲面に関連する場合は先行研究を含む形で統一的に説明する枠組みを作ることができた。この結果、超弦理論に現れる数理構造の解明に貢献をすることが出来たと言える。
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