| 研究課題/領域番号 |
16K17592
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
蔦谷 充伸 九州大学, 数理学研究院, 助教 (80711994)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2016年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
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| キーワード | リー群 / ループ空間 / 写像空間 / 位相的複雑さ / ゲージ群 / 高次ホモトピー可換性 / 代数的位相幾何学 / Bousfield-Kanスペクトル系列 / A_n写像 / 高次ホモトピー作用素 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では位相群などのループ空間の持つ積構造に関する高次ホモトピー構造に関する研究を行った．主な結果としてLie群やゲージ群の高次ホモトピー可換性と，位相的複雑さに関する結果を得た．
前者については，Lie群に関してこれまで知られていた高次ホモトピー可換性よりも強い高次ホモトピー可換性を持つことを示すことに成功し，その応用としてこれまで難解であったゲージ群の高次ホモトピー可換性を得ることに初めて成功した．
後者については，ファイバーワイズなループ空間としての構造を調べることにより，Kleinの壺の位相的複雑さと呼ばれるホモトピー不変量の簡明な計算法を与えることに成功した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
高次ホモトピー可換性はLie群の通常の意味での可換性に端を発する問題で，長い間研究されてきた問題である．高次ホモトピー可換性がわかると分類空間の高次Whitehead積などの自明性が導かれるなど，種々の不変量の計算に重要な応用を持つ．
また，ファイバーワイズなループ構造についてはロボット動作設計に起源をもつ位相的複雑さなど，興味深い不変量が関連しているが，ファイバーワイズなループ構造自体の取り扱いが未だによくわかっておらず，まず計算が難しく，計算可能なものでも膨大な計算を必要とするものが多い．本研究では新たな計算方法であって，しかも簡明なものを提供することに成功した．
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