| 研究成果の概要 |
コンパクトな複素多様体上にcanonical foliationを導入し, その横断的な性質を調べた. 特に複素多様体が極大なトーラス作用を許容する場合に, canonical foliationの横断的な振る舞いが非特異, 完備なトーリック多様体と非常に似ていることを示した. トーリック幾何では有理的な扇とトーリック多様体が対応するが, ある意味で無理的な扇に対して, 素性の良い幾何学的対象が対応することを示した.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
各トーリック多様体は「トーリック幾何の基本定理」によって有理扇と呼ばれる組み合わせ論の対象と一対一に対応し, このことから代数幾何学の問題を組合せ論の問題に帰着, あるいは逆に組合せ論の問題を代数幾何の手法を用いて解決することがなされた.
トーリック多様体は有理扇と対応し, また射影的トーリック多様体は格子凸多面体と対応する. 一方で, 有理でない扇や格子的でない凸多面体は数多くあり, 「トーリック幾何の基本定理を, 有理でない扇や凸多面体に対しても意味があるように拡張できるか」が問われている.
本研究の成果として, ある種の葉層構造を通じて, この問いに一定の回答を与えた.
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