| 研究課題/領域番号 |
16K17605
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 横浜国立大学 (2017-2018)
都城工業高等専門学校 (2016) |
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研究代表者 |
本田 淳史 横浜国立大学, 大学院工学研究院, 准教授 (90708611)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 曲面 / 特異点 / 波面 / カスプ辺 / ツバメの尾 / Kossowski計量 / 連接接束 / 等長実現 / 平坦波面 / 特異点の双対性 / ローレンツ多様体 / 混合型曲面 / ガウス・ボンネの定理 / 等長変形 / カスプ状交差帽子 / 交差帽子 / Whitney計量 / ランフォイドカスプ辺 / 特異点を持つ曲面 / 特異点を許容する幾何学的構造 / 実現問題 |
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| 研究成果の概要 |
曲面をある種の曲率条件（ガウス曲率や平均曲率が一定など）のもとで研究する際，特異点が自然に現れる．その観点から近年，「外の空間を払拭した，特異点を許容する内在的な幾何構造」が盛んに研究されており，特異点付きの内在的幾何学（リーマン幾何学）が進展している．その基本的問題のひとつに半正定値計量の実現問題があるが，特定の場合以外はその問題は解決されていなかった．本研究では，波面の誘導計量をモデルとしたKossowski計量という半正定値計量は実解析的な場合に局所等長実現可能であることを示すなど，特異点を持つ曲面の幾何学や特異点付きの内在的幾何学の理論を発展させる結果を得た．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究では，Kossowski計量という半正定値計量は実解析的な場合に局所等長実現可能であることを示すなど，特異点を持つ曲面の幾何学や特異点付きの内在的幾何学の理論における中心的な結果を得た．このような結果は，特異点を持つ曲面の理論を内在的な半正定値計量の幾何学に一般化しているため今後の応用が期待される．すでにいくつかの結果はローレンツ多様体の混合型曲面の型変化の理論の構築に応用されており，本研究で得られた結果は，理論物理等を含む広範な分野へも応用されることが期待できると思われる．
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