| 研究課題/領域番号 |
16K17606
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
小林 政晴 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (30516480)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | モジュレーション空間 / ウィナーアマルガム空間 / 作用関数 / 波面集合 / 分散型方程式 / シュレディンガー方程式 / エアリー方程式 / ウィーナーアマルガム空間 / 波束変換 / フーリエ級数 / 実関数論 |
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| 研究成果の概要 |
モジュレーション空間に関する研究はまだ日が浅く、重要にも関わらず、未解決な問題が多く存在する。本研究ではモジュレーション空間に関する「基本課題の解明」と「偏微分方程式への応用」に関する研究を行い、主要な結果として(1)モジュレーション空間上の作用関数の特徴づけ (2)波束変換を用いたSobolev空間型の波面集合の特徴づけ(3)モジュレーション空間における高階の分散型方程式の評価を得ることが出来た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
今回の研究を通じて解決できた問題以外にも解決しなければならないような（基礎的ではあるが重要な）モジュレーション空間に関する問題はまだまだ多く残っている。しかし、今回得られた研究成果はモジュレーション空間の研究において更なる成果を挙げる研究の足掛かりになることが期待できる。特に、空間変数だけではなく、時間変数を考慮した短時間フーリエ変換を用いる方法が高階の分散型方程式にも応用可能であることが示せたことや副産物として得られる斉次型モジュレーション空間は今後、調和解析に現れるさまざまな作用素の研究に応用可能であると思われる。
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