| 研究課題/領域番号 |
16K17619
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
側島 基宏 東京理科大学, 理工学部数学科, 講師 (20760367)
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| 研究協力者 |
Metafune Giorgio
Spina Chiara
若杉 勇太
池田 正弘
吉井 健太郎
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 2階楕円型作用素 / 非有界な係数 / 半線形熱方程式 / 消散型波動方程式 / テスト関数法 / 非有界な係数をもつ楕円型作用素 / 波動方程式 / 藤田型方程式 / 非線形消散型波動方程式 / 藤田型熱方程式 / 作用素論 / 関数解析 / 偏微分方程式論 / 解析学基礎 / 関数解析学 |
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| 研究成果の概要 |
特殊な構造をもつ非有界な係数をもつ2階楕円型作用素のLp空間における半群の生成、熱核の構造および作用素のスペクトルを決定した。また、上記の視点を基に消散型波動方程式の重み付きエネルギー評価・拡散現象に対しての結果を得た。さらに，半線形熱方程式・シュレディンガー方程式・消散型波動方程式に共通する保存量の構造を用いて小さな解の爆発現象を捉えるためのテスト関数法を改良した。尺度臨界の空間（時間）に依存する摩擦項をもつ半線形波動方程式に対するちいさな解の爆発を証明した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非有界な係数をもつ2階楕円型作用素は様々な自然現象を記述する際に用いられる。この研究は、その現象がどういうものであるかにかかわらず、記述された方程式の型のみから得られる普遍的な性質を読み解くことに用いることができる。この研究によって、特異性をもつ現象で今まで扱いきれていなかった現象を解析できる可能性が高まったと考えている。
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