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非有界な係数をもつ2階楕円型作用素の多角的研究

研究課題

研究課題/領域番号 16K17619
研究種目

若手研究(B)

配分区分基金
研究分野 解析学基礎
研究機関東京理科大学

研究代表者

側島 基宏  東京理科大学, 理工学部数学科, 講師 (20760367)

研究協力者 Metafune Giorgio  
Spina Chiara  
若杉 勇太  
池田 正弘  
吉井 健太郎  
研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2019-03-31
研究課題ステータス 完了 (2018年度)
配分額 *注記
2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
キーワード2階楕円型作用素 / 非有界な係数 / 半線形熱方程式 / 消散型波動方程式 / テスト関数法 / 非有界な係数をもつ楕円型作用素 / 波動方程式 / 藤田型方程式 / 非線形消散型波動方程式 / 藤田型熱方程式 / 作用素論 / 関数解析 / 偏微分方程式論 / 解析学基礎 / 関数解析学
研究成果の概要

特殊な構造をもつ非有界な係数をもつ2階楕円型作用素のLp空間における半群の生成、熱核の構造および作用素のスペクトルを決定した。また、上記の視点を基に消散型波動方程式の重み付きエネルギー評価・拡散現象に対しての結果を得た。さらに,半線形熱方程式・シュレディンガー方程式・消散型波動方程式に共通する保存量の構造を用いて小さな解の爆発現象を捉えるためのテスト関数法を改良した。尺度臨界の空間(時間)に依存する摩擦項をもつ半線形波動方程式に対するちいさな解の爆発を証明した。

研究成果の学術的意義や社会的意義

非有界な係数をもつ2階楕円型作用素は様々な自然現象を記述する際に用いられる。この研究は、その現象がどういうものであるかにかかわらず、記述された方程式の型のみから得られる普遍的な性質を読み解くことに用いることができる。この研究によって、特異性をもつ現象で今まで扱いきれていなかった現象を解析できる可能性が高まったと考えている。

報告書

(4件)
  • 2018 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2017 実施状況報告書
  • 2016 実施状況報告書
  • 研究成果

    (46件)

すべて 2019 2018 2017 2016 その他

すべて 国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (12件) (うち国際共著 3件、 査読あり 11件、 オープンアクセス 2件、 謝辞記載あり 2件) 学会発表 (31件) (うち国際学会 4件、 招待講演 18件)

  • [国際共同研究] University of Salento(イタリア)

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [国際共同研究] University of Salento(イタリア)

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [国際共同研究] University of Salento(イタリア)

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [雑誌論文] Elliptic and parabolic problems for a class of operators with discontinuous coefficients2019

    • 著者名/発表者名
      Giorgio Metafune, Motohiro Sobajima, Chiara Spina
    • 雑誌名

      ANNALI DELLA SCUOLA NORMALE SUPERIORE DI PISA - CLASSE DI SCIENZE

      巻: 19 ページ: 1-54

    • DOI

      10.2422/2036-2145.201605_002

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書 2017 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Remark on upper bound for lifespan of solutions to semilinear evolution equations in a two-dimensional exterior domain2019

    • 著者名/発表者名
      Masahiro Ikeda, Motohiro Sobajima
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      巻: 470 号: 1 ページ: 318-326

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2018.10.004

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Sharp upper bound for lifespan of solutions to some critical semilinear parabolic, dispersive and hyperbolic equations via a test function method2019

    • 著者名/発表者名
      M.Ikeda and M.Sobajima
    • 雑誌名

      Nonlinear Analysis, TMA

      巻: 182 ページ: 57-74

    • DOI

      10.1016/j.na.2018.12.009

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Weighted energy estimates for wave equation with space-dependent damping term for slowly decaying initial data2019

    • 著者名/発表者名
      Motohiro Sobajima, Yuta Wakasugi
    • 雑誌名

      Communications in Contemporary Mathematics

      巻: 印刷中 号: 05 ページ: 1850035-1850035

    • DOI

      10.1142/s0219199718500359

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書 2017 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Life-span of blowup solutions to semilinear wave equation with space-dependent critical damping2019

    • 著者名/発表者名
      Masahiro Ikeda, Motohiro Sobajima
    • 雑誌名

      FUNKCIALAJ EKVACIOJ

      巻: 印刷中

    • NAID

      130008083382

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Lp-analysis of one-dimensional repulsive Hamiltonian with a class of perturbations2018

    • 著者名/発表者名
      Motohiro Sobajima, Kentarou Yoshii
    • 雑誌名

      AIMS Mathematics

      巻: 3 号: 1 ページ: 21-34

    • DOI

      10.3934/math.2018.1.21

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書 2017 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Diffusion phenomena for the wave equation with space-dependent damping term growing at infinity2018

    • 著者名/発表者名
      Motohiro Sobajima, Yuta Wakasugi
    • 雑誌名

      Advances in Differential Equations

      巻: 23 ページ: 581-614

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書 2017 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Life-span of solutions to semilinear wave equation with time-dependent critical damping for specially localized initial data2018

    • 著者名/発表者名
      Masahiro Ikeda, Motohiro Sobajima
    • 雑誌名

      Mathematische Annalen

      巻: 未定 号: 3-4 ページ: 1017-1040

    • DOI

      10.1007/s00208-018-1664-1

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書 2017 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] An elementary proof of asymptotic behavior of solutions of u′′=Vu2017

    • 著者名/発表者名
      Giorgio Metafune, Motohiro Sobajima
    • 雑誌名

      Proceedings of Equadiff 2017 Conference

      巻: - ページ: 369-376

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際共著
  • [雑誌論文] Kernel estimates for elliptic opertators with second order discontinuous coefficients2017

    • 著者名/発表者名
      Giorgio Metafune, Motohiro Sobajima, Chiara Spina
    • 雑誌名

      Journal of Evolution Equations

      巻: 17 号: 1 ページ: 485-522

    • DOI

      10.1007/s00028-016-0355-1

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Remarks on an elliptic problem arising in weighted energy estimates for wave equations with space-dependent damping term in an exterior domain2017

    • 著者名/発表者名
      M. Sobajima and Y. Wakasugi
    • 雑誌名

      AIMS Mathematics

      巻: 2 号: 1 ページ: 1-15

    • DOI

      10.3934/math.2017.1.1

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Diffusion phenomena for the wave equation with space-dependent damping in an exterior domain2016

    • 著者名/発表者名
      M. Sobajima and Y. Wakasugi
    • 雑誌名

      J. Differential Equations

      巻: 261 号: 10 ページ: 5690-5718

    • DOI

      10.1016/j.jde.2016.08.006

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [学会発表] On lifespan estimate for solutions of a semilinear damped wave equation via a test function method2018

    • 著者名/発表者名
      Motohiro Sobajima
    • 学会等名
      Critical exponent and nonlinear evolution equations 2018
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書 2017 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Life-span of blowup solutions to semilinear wave equation with space dependent critical damping2018

    • 著者名/発表者名
      Masahiro Ikeda, Motohiro Sobajima
    • 学会等名
      日本数学会2018年度年会函数方程式論分科会
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] スケール臨界な時間変数に依存した係数を摩擦項に持つ波動方程式の解の最大存在時刻について2018

    • 著者名/発表者名
      Masahiro Ikeda, Motohiro Sobajima
    • 学会等名
      日本数学会2018年度年会函数方程式論分科会
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] 2次元外部領域における半線形熱方程式の解の爆発について2018

    • 著者名/発表者名
      Motohiro Sobajima
    • 学会等名
      第167回愛媛大学解析セミナー
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] On lifespan for two dimensional semilinear heat equation in exterior domain2018

    • 著者名/発表者名
      Motohiro Sobajima
    • 学会等名
      International Workshop on “Fundamental Problems in Mathematical and Theoretical Physics”
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Analytic semigroups generated by scale invariant elliptic operators and related inequalities I2018

    • 著者名/発表者名
      Motohiro Sobajima
    • 学会等名
      RIMS共同研究(グループ型)「スペクトル解析におけるスケール不変構造と摂動論の新展開」
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Analytic semigroups generated by scale invariant elliptic operators and related inequalities II2018

    • 著者名/発表者名
      Motohiro Sobajima
    • 学会等名
      RIMS共同研究(グループ型)「スペクトル解析におけるスケール不変構造と摂動論の新展開」
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] スケール臨界の摩擦項をもつ非線形波動方程式の解の爆発について2018

    • 著者名/発表者名
      Motohiro Sobajima
    • 学会等名
      第26回さいたま数理解析セミナー
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] On a test function method for blowup of solutions to semilinear damped wave equations2018

    • 著者名/発表者名
      Masahiro Ikeda, Motohiro Sobajima
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] Sharp lifespan estimates for solutions to two-dimensional semilinear heat equation in exterior domains2018

    • 著者名/発表者名
      Motohiro Sobajima
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] Test function method for blowup of solutions to semilinear evolution equations in sectorial domain2018

    • 著者名/発表者名
      Motohiro Sobajima
    • 学会等名
      RIMS共同研究(公開型)「非線形発展方程式を基盤とする現象解析に向けた数学理論の展開」
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Blow up solutions of semilinear heat equation2018

    • 著者名/発表者名
      Motohiro Sobajima
    • 学会等名
      Seminario (University of Salento)
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Life-span of blowup solutions to semilinear wave equation with space dependent critical damping2018

    • 著者名/発表者名
      Masahiro Ikeda, Motohiro Sobajima
    • 学会等名
      日本数学会年会函数方程式論分科会
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] スケール臨界な時間変数に依存した係数を摩擦項に持つ波動方程式の解の最大存在時刻について2018

    • 著者名/発表者名
      Masahiro Ikeda, Motohiro Sobajima
    • 学会等名
      日本数学会年会函数方程式論分科会
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] Diffusion phenomena for the wave equation with space-dependent unbounded damping term2017

    • 著者名/発表者名
      Motohiro Sobajima
    • 学会等名
      5th Italian-Japanese Workshop "Geometric Properties for Parabolic and Elliptic PDE’s
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 空間遠方で増大する摩擦項を伴う波動方程式のエネルギー評価について2017

    • 著者名/発表者名
      Motohiro Sobajima
    • 学会等名
      第81回埼玉大学解析ゼミ
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Weighted energy estimates for wave equation with space-dependent damping term growing at infinity2017

    • 著者名/発表者名
      Motohiro Sobajima
    • 学会等名
      Equadiff 2017
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] 空間に依存する摩擦を伴う波動方程式に対するエネルギー評価について2017

    • 著者名/発表者名
      Motohiro Sobajima
    • 学会等名
      第56回実函数論・函数解析学合同シンポジウム
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Weighted energy estimates for damped wave equation with slowly decaying initial data2017

    • 著者名/発表者名
      Motohiro Sobajima
    • 学会等名
      第8回 拡散と移流の数理
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Diffusion phenomena for the wave equation with space-dependent damping term growing at infinity2017

    • 著者名/発表者名
      Motohiro Sobajima, Yuta Wakasugi
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会函数方程式論分科会
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] Weighted energy estimates for wave equation with space-dependent damping term for slowly decaying initial data2017

    • 著者名/発表者名
      Motohiro Sobajima, Yuta Wakasugi
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会函数方程式論分科会
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] On L^p-theory for second order elliptic operators with unbounded diffusion coefficients2017

    • 著者名/発表者名
      Motohiro Sobajima
    • 学会等名
      Global properties in potential theory of continuous and discrete spaces
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Diffusion phenomena for wave equation with space-dependent damping term2017

    • 著者名/発表者名
      Motohiro Sobajima
    • 学会等名
      Seminario (University of Salento)
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 空間変数に依存するスケール臨界な摩擦項をもつ非線形波動方程式の解の爆発について2017

    • 著者名/発表者名
      Motohiro Sobajima
    • 学会等名
      大阪大学 微分方程式セミナー
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Blowup phenomena for semilinear wave equation with space-dependent singular damping2017

    • 著者名/発表者名
      Masahiro Ikeda, Motohiro Sobajima
    • 学会等名
      第43回発展方程式研究会
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] |x|^αΔを主要項にもつ楕円型作用素が生成する解析半群の積分核評価2017

    • 著者名/発表者名
      Motohiro Sobajima, Giorgio Metafune, Chiara Spina
    • 学会等名
      日本数学会2017年度年会 関数方程式論分科会
    • 発表場所
      首都大学東京 南大沢キャンパス
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] Diffusion phenomena for the wave equation with space-dependent damping in an exterior domain2017

    • 著者名/発表者名
      Motohiro Sobajima, Yuta Wakasugi
    • 学会等名
      日本数学会2017年度年会 関数方程式論分科会
    • 発表場所
      首都大学東京 南大沢キャンパス
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] Diffusion phenomena for the wave equation with space-dependent damping in an exterior domain2016

    • 著者名/発表者名
      Motohiro Sobajima
    • 学会等名
      The 11th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
    • 発表場所
      フロリダ(アメリカ)
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Kernel estimates for semigroups generated by |x|^αΔ with lower order terms2016

    • 著者名/発表者名
      Motohiro Sobajima
    • 学会等名
      応用解析研究会
    • 発表場所
      早稲田大学 西早稲田キャンパス
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] |x|^αΔを主要項にもつ楕円型作用素が生成する解析半群の積分核評価について2016

    • 著者名/発表者名
      Motohiro Sobajima
    • 学会等名
      神楽坂解析セミナー
    • 発表場所
      東京理科大学 神楽坂キャンパス
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] An embedding estimate for the repulsive Hamiltonian in L^p2016

    • 著者名/発表者名
      Kentarou Yoshii, Motohiro Sobajima
    • 学会等名
      日本数学会2016年度秋季総合分科会 実函数論分科会
    • 発表場所
      関西大学 千里山キャンパス
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書

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公開日: 2016-04-21   更新日: 2020-03-30  

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