| 研究課題/領域番号 |
16K17622
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 京都大学 (2017-2019)
東京大学 (2016) |
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研究代表者 |
高棹 圭介 京都大学, 理学研究科, 特定准教授 (50734472)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 平均曲率流 / 幾何学的測度論 / フェイズフィールド法 / 特異極限問題 / 変分問題 / バリフォールド / 弱解 / Allen-Cahn方程式 / 動的境界条件 / 極小曲面 |
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| 研究成果の概要 |
平均曲率流方程式は、金属の焼きなましにおける金属粒界の運動を表す方程式である。平均曲率流方程式の弱解の時間大域存在は知られているが、境界条件や外力項等がある場合は、解の存在証明は困難となる。本研究では、適当な仮定の下では動的境界条件付きのAllen-Cahn方程式の解が動的境界条件付きの平均曲率流方程式の時間大域的な弱解に収束することや、外力項付きAllen-Cahn方程式を用いてソボレフクラスに属する正則性の低い外力項付き平均曲率流方程式の弱解の時間大域存在を示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究では、境界条件や外力項を課した場合における、Allen-Cahn方程式と平均曲率流方程式との関係性を明らかにした。従来の外力項付きAllen-Cahn方程式では証明に必要な評価を得ることが出来なかったが、適切な補正項を加えることにより、それを解決した。この補正項を加える方法は他の方程式への応用も期待できる。
また、弱解の構成で用いたフェイズフィールド法は数値計算にも用いられる手法であり、本研究で得られた結果は実学への応用も期待できる。
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