| 研究課題/領域番号 |
16K17624
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 信州大学 |
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研究代表者 |
岡本 葵 信州大学, 学術研究院工学系, 助教 (40735148)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 非線形波動方程式 / 漸近挙動 / 適切性 / 非適切性 / 初期値問題 / 散乱 / 解析学 |
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| 研究成果の概要 |
Dirac-Klein-Gordon方程式系の初期値問題が適切性となる初期値のSobolev指数を完全に決定した．また，短パルス方程式や5階修正KdV型方程式などで，初期値問題の解に非線形項の影響が表れる修正散乱を示した．さらに，多項式ではない非線形項を持つ非線形Schrodinger方程式において，初期値を確率化した問題を考えた．エネルギー臨界な非線形項において，エネルギークラスよりも広いクラスにおいてほとんど確実に時間大域的な解が得られることを示した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非適切性の証明では，非線形項を逐次近似して，滑らかな解の存在を示し，それを用いて，ノルムインフレーションを証明した．また，波束テスト法を用いた解の漸近挙動の解明は，高階KdV型方程式にも適用できることを示した．さらに，初期値を確率化することで，決定論的な反例が除外されることを示した．本研究で培ったこれらの手法は，より広範な方程式に援用することができるものと考えられ，今後の研究がさらに発展する基盤になると期待している．
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